Question

Cho biểu thức P= \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)  (với \(a\ge0;a\ne4\))

a) rút gọn biểu thức P.

b) tìm giá trị của a sao cho P=a+1.

Answer 1

a) \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\sqrt{a}+2+\sqrt{a}+2=2\sqrt{a}+4\)

b) \(P=a+1\Rightarrow2\sqrt{a}+4=a+1\Rightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)=0\) mà \(\sqrt{a}+1>0\Rightarrow\sqrt{a}=3\Rightarrow a=9\)

Answer 2

Answer 3

a) Ta có: \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}\)

\(=2\sqrt{a}+4\)

 

Answer 4

b) Ta có: P=a+1

nên \(2\sqrt{a}+4-a-1=0\)

\(\Leftrightarrow-a+2\sqrt{a}+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3=0\)

hay a=9(thỏa ĐK)