Question

cho ba số a,b,c thỏa mãn :\(\left\{\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=1\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)

hãy tính tổng S= a+b²+c²

Answer 1

Từ \(a^2+b^2+c^2=1\) ta suy ra được

\(\left\{\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}-1\le a\le1\\-1\le b\le1\\-1\le c\le1\end{matrix}\right.\) (1)

Lấy PT đầu trừ PT sau theo vế được

\(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Từ (1) suy ra \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)

Để đẳng thức xảy ra thì (a,b,c) = (0,0,1) hoặc hoán vị vòng.

Answer 2

Tính $a+b+c$ chứ?