Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
1	Nguyễn Hoàng An

Cho \(a,b,c\in N.\) Giải thích tại sao, nếu \(\dfrac{a}{b}>1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

Haruma347
9 tháng 5 2022 lúc 15:28

Biến đổi `:`

`a/b > ( a + c )/(  b + c )`

`<=> a( b + c ) > b( a + c )`

`<=> ab + ac > ab + bc`

`<=> ab+ac-ab>ab+bc-ab`

`<=> ac>bc`

`<=> ( ac )/( bc ) = a/b > 1` `(` luôn đúng `)`

 

Nguyen My Van
9 tháng 5 2022 lúc 15:28

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}>1,\) suy ra \(a>b\) nên ac > bc. Do đó, \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}>\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

Trần Tuấn Hoàng
9 tháng 5 2022 lúc 15:29

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+c\right).\dfrac{a}{b}>b.\left(b+c\right)\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac>ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac>bc\) (đúng vì \(\dfrac{a}{b}>1\))

-Vậy BĐT ở trên đúng.

Vui lòng để tên hiển thị
9 tháng 5 2022 lúc 15:31

`a/b > (a+c)/(b+c) `

`<=> a(b+c) > b(a+c)`

`<=> ab + ac > ba + bc`

`<=> ac > bc`.

`=> (ac)/(bc) = a/b > 1 => dpcm`.

ONLINE SWORD ART
9 tháng 5 2022 lúc 15:57

Biến đổi :

ab>a+c b+c

⇔a(b+c)>b(a+c)

⇔ab+ac>ab+bc

⇔ab+ac-ab>ab+bc-ab

⇔ac>bc

⇔acbc=ab>1 ( luôn đúng )

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Pro No
Xem chi tiết
nhóm 5
Xem chi tiết
Vũ Thành Hưng
Xem chi tiết
My Hà
Xem chi tiết
_lynnz._
Xem chi tiết