Lời giải:
\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ba}{a(bc+b+1)}+\frac{c.ab}{ab(ac+c+1)}\\ =\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}\\ =\frac{a+ab+1}{ab+a+1}=1\)
Cho a,b,c >0 thoả mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=\(\dfrac{1+3a}{1+b^2}+\dfrac{1+3b}{1+c^2}+\dfrac{1+3c}{1+a^2}\)
Cho a,b,c dương thoả mãn: abc≥1. CMR:
\(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right).\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right).\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)
Cho các số thực a,b,c thoả mãn abc + a + c = b. Tìm min của P = \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}\)
1. cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+ac+c^2}=1006\)
tính giá trị của m= \(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{a^2+ac+c^2}\)
2. cho a+c+b=\(\dfrac{1}{2}\) , \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=\dfrac{1}{6}\).
tính p= \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
3. cho a,b,c khác 0, và \(\dfrac{x^4+y^4+z^4}{a^4+b^4+c^4}=\dfrac{x^4}{a^4}+\dfrac{y^4}{b^4}+\dfrac{z^4}{c^4}\)tính \(x^2+y^9+z^{1945}+2017\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BC}\)
1. Cho a, b, c, d thỏa mãn: abcd=1.
Tính gía trị biểu thức:
M= \(\dfrac{a}{abc+ab+a+1}+\dfrac{b}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{c}{cda+cd+1}+\dfrac{d}{dab+da+d+1}\)
2. Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: 0 ≤a, b, c, d ≤1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
N\(=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\)
3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(AB.BP+AC.CN=BC^2\)
b) Cho B, C cố định A thay đổi. Tìm vị trí điểm A để: MH,MA đạt max ?
c) Gọi S,S1,S2,S3 lần luợt là diện tích các tam giác ABC, APN, BMP, CMN.
Chứng minh: \(S_1.S_2.S_3\) ≤ \(\dfrac{1}{64}S_3\)
Xét các số thực a b c khác 0 thỏa mãn \(a^2+ab=c^2+bc\) và \(a^2+ac=b^2+bc\). Tính \(A=(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)
tính giá trị của biểu thức
cho \(abc=1\) , tính \(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
Cho abc=1. CMR \(\dfrac{a}{ab}+a+1+\dfrac{b}{bc}+b+1+\dfrac{c}{ac}+c+1=1\)
Cho a,b,c>0
CMR:
\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{ab^2+b^2c}+\dfrac{ab}{ac^2+bc^2}\text{≥}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
