a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tương tự
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cộng lại ta được
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mặt khác
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nên
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dấu = xảy ra khi a=b=c
15.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge3\)
16.
Xét các số thực a, b, c ( a khác 0) sao cho:
Phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm m, n thỏa mãn: \(0\le m\le1;0\le n\le1\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
17.
Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa amnx a+b+c=1.
Chứng minh rằng: \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
18.
Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\left(a^2-bc\right)^3+\left(b^2-ca\right)^3+\left(c^2-ab\right)^3\ge3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ca\right)\left(c^2-ab\right)\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta luôn có
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)
cho 3 số dương 0\(\le\)a\(\le\)b\(\le\)c\(\le\)1. chứng minh rằng a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)\(\le\)2
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c = 1
tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= bc/a +ca/b + ab/c
a, giải phương trình: 2x3-5x2+8x-3=0
b, cho a, b, c là ngững số dương. chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}>=\frac{a+b+c}{2}\)
Cho tam giác ABC có các góc A ,B ,C lần lượt đối diện với các cạnh BC, AC, AB với AB = c, AC = b, BC = a và các góc A, B, C đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 60 < (a*A + b*B + c*C)/(a + b + c) < 90
Với a,b,c > 0.
Biểu thức P = a b + c + b c + a + c a + b .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 2 ≤ P
B. 3 2 < P
C. 4 3 ≤ P
D. 0 < P ≤ 3 2
Chứng minh \(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\le1\)
10. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{4a}{a+c}\)
11.Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{a+c+2b}\le\dfrac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
CHO a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác .CMR
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
