Question

Cho A(0;3) B(3;2) \(C\left(\frac{a}{b};0\right)\) trong đó a/b là phân số tối giản. Khi chu vi tam giác ABC nhỏ nhất thì tổng a+b là

Answer 1

\(C\in Ox\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua Ox \(\Rightarrow D\left(0;-3\right)\)

Nối BD cắt Ox tại E

Áp dụng BĐT tam giác ta có: \(AC+BC=DC+BC\ge BD\)

\(\Rightarrow AC+BC\) đạt GTNN khi \(C\equiv E\)

\(\overrightarrow{DB}=\left(3;5\right)\Rightarrow BD\) nhận \(\left(5;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BD: \(5x-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-9=0\)

Tọa độ E: \(5x-3.0-9=0\Rightarrow x=\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow E\left(\frac{9}{5};0\right)\Rightarrow a+b=9+5=14\)