Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Shroud

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 8

CMR: \(\dfrac{a+b}{abc}\ge\dfrac{1}{4}\)

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
26 tháng 1 2022 lúc 14:41

BDT <=> \(4\left(a+b\right)\ge abc\)

<=> \(4\left(a+b\right)\ge ab\left(8-a-b\right)\)

<=> \(4\left(a+b\right)\ge8ab-ab\left(a+b\right)\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(ab+4\right)\ge8ab\)

Áp dụng Bdt Bunhiacopxki, ta có:

\(\left(a+b\right)\left(ab+4\right)\ge\left(a\sqrt{b}+2\sqrt{b}\right)^2=b\left(a+2\right)^2\)

Cần chứng minh \(b\left(a+2\right)^2\ge8ab\)

<=> \(a^2+4a+4\ge8a\)

<=> \(a^2-4a+4\ge0\)

<=> \(\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 2; c = 4


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn An
Xem chi tiết
minh nguyen
Xem chi tiết
Thảo Ngân
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thành
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Thu Nguyễn
Xem chi tiết