Question

Cho 3 điểm A(-2;4); B(-3;5); C(4;6) và điểm I(1;5)

A)tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm B qua I

B) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

C) tìm tọa độ giao điểm E để tứ giác ACBE là hình bình hành

Answer 1

D đối xứng B qua I \(\Leftrightarrow I\) là trung điểm BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=5\\y_D=2y_I-y_B=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(-1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow ABCD\) là hbh

Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(6;2\right)\\\overrightarrow{EB}=\left(-3-x;5-y\right)\end{matrix}\right.\)

ACBE là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{EB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3-x=6\\5-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-9;3\right)\)