ai làm đc câu b chưa cho mình cái đáp án với,cảm ơn rất nhiều
Toán tử là một ký hiệu tác động toán học tổng quát L^ khi thực hiện lên một hàm số u(x1,x2,x3,...) có các biến số x1,x2,x3,... thì sẽ thu được một hàm số mới v(x1,x2,x3,...) cũng phụ thuộc vào các biến số đó, nghĩa là : L^ u(x1,x2,x3,...) = v(x1,x2,x3,...)
Toán tử L^ gọi là toán tử tuyến tính nếu thỏa mãn điều kiện: L^(c1u1+c2u2+...) = c1L^u1+ c2L^u2+... = c1v1+c2v2+... trong đó u1,u2 là các hàm số bất kỳ; c1,c2 là các hệ số.
Toán tử L^ gọi là toán tử tuyến tính tự liên hợp nếu thỏa mãn điều kiện : \(\int\)u1*L^u2dx = \(\int\)u2L^*u1*dx trong đó u1* là hàm liên hợp phức của u1; L^* là toán tử liên hợp phức của L^
a, toán tử là 1 kí hiệu tác động toán học tổng quát thưc hiện lên 1 hàm số để thu đc 1 hàm số mới cũng phụ thuộc vào các biến số đó
ví dụ \(\frac{d}{dx}\left(2x^2+1\right)=4x\), suy ra \(\frac{d}{dx}\)là toán tử thực hiện lên hàm số\(2x^2+1\)
Toán tử tuyến tính khi nó thỏa mãn : L\(^{^{^{\Lambda}}}\)(c1u1 +c2u2+...)=c1.L\(^{\Lambda}\)u1+ c2.L\(^{\Lambda}\)u2+...=c1v1+c2v2+...
Trong đó, u1,u2,v1,v2,... là các hàm số còn c1, c2 ... là các hằng số
Ví dụ \(\frac{d}{dx}\left(2x^2+3x+5\right)=2.\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3.\frac{d}{dx}\left(x\right)+5.\frac{d}{dx}=4x+3\), suy ra \(\frac{d}{dx}\)là toán tử tuyến tính
