- Lai hóa là sự tổ hợp các AO có mức năng lượng sấp sỉ nhau để tạo thành từng ấy AO có mức năng lượng bằng nhau nhưng định hướng khác nhau trong không gian.

- Có các dạng lai hóa là sp\(^3\),sp\(^2\), sp:

1 AOs + 1AOp tạo thành 2 AO sp

1AOs+ 2AOp tạo thành 3AOsp\(^2\)

1AOs+3AOp tạo thành 4AOsp\(^3\), ví dụ CH4, 1AOs của H tổ hợp với 3 AOp của C tạo thành 4 AOsp\(^3\)

Ta có( \(\frac{\partial}{\partial x^2}+\frac{\partial}{\partial y^2}+\frac{\partial}{\partial z^2}\))cos ax. cos by. cos cz =(-\(a^2\))cos ax. cos by. cos cz +(-\(b^2\)). cos ax. cos by. cos cz + (-c\(^2\)) cosax. cosby. coscz 

=- (\(a^2+b^2+c^2\)) cos ax. cosby. coscz.

Suy ra cosax. cosby. coscz có là hàm riêng của toán tử laplace với trị riêng là -(\(a^2+b^2+c^2\))

c, \(\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{6,625.10^{-34}}{9,1.10^{-31}.2,1877.10^6}=3,3.10^{-10}\left(m\right)\)

b, Làm tg tự ý a

a, Ta có \(\frac{1}{2}mv^2=100eV\), suy ra 

\(v^2=\frac{100.1,6.10^{-19}.2}{9,1.10^{-31}}=3,5.10^{13}\left(m\right)\)

suy ra \(v=592994,5\left(m\right)\), suy ra\(\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{6,625.10^{-34}}{9,1.10^{-31}.592994,5}=1,22.10^{-10}\left(m\right)\)

Toán tử tuyến tính khi nó thỏa mãn : L\(^{^{^{\Lambda}}}\)(c1u1 +c2u2+...)=c1.L\(^{\Lambda}\)u1+ c2.L\(^{\Lambda}\)u2+...=c1v1+c2v2+...

Trong đó, u1,u2,v1,v2,... là các hàm số còn c1, c2 ... là các hằng số 

Ví dụ \(\frac{d}{dx}\left(2x^2+3x+5\right)=2.\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3.\frac{d}{dx}\left(x\right)+5.\frac{d}{dx}=4x+3\), suy ra \(\frac{d}{dx}\)là toán tử tuyến tính 

a, toán tử là 1 kí hiệu tác động toán học tổng quát thưc hiện lên 1 hàm số để thu đc 1 hàm số mới cũng phụ thuộc vào các biến số đó

ví dụ \(\frac{d}{dx}\left(2x^2+1\right)=4x\), suy ra \(\frac{d}{dx}\)là toán tử thực hiện lên hàm số\(2x^2+1\)

lop mai thi là lop bt học vào hôm nào v bạn?

Kiểm tra 

\(\frac{d}{dx^2}\left(sinkx\right)\)= -\(k^2sinkx\), vậy sinkx là hàm riêng, trị riêng là -\(k^2\)

Các hàm còn lại chứng minh tương tự đc kết quả là : tất cả các hàm đều là hàm riêng với trị riêng lần lượt là \(-k^2,k^2,-k^2\)

Năng lượng của phôtn là:

E=\(\frac{hc}{_{ }\lambda}\)=\(\frac{6,625.10^{-4}.3.10^8}{100.10^{-12}}\)=1,9875.\(10^{-15}\) J