Question

Câu 8.

Hãy xác định độ bất định về động lượng và tốc độ cho một electron khi nó chuyển động trong một vùng không gian theo một chiều xác định (giả sử theo chiều x) với độ rộng bằng cỡ đường kính của nguyên tử (~ 1Ǻ).

Answer 1

Theo đề bài ta có: m_e= 9,10^-31 (kg); h= 6,625.10^-34; \(\pi=3,14\) ;sai số tọa độ theo phương x là : \(\Delta x=\text{1Ǻ}=10^{-10}\left(m\right)\)

Hệ thức bất định Heisenberg ta có: \(\Delta x.\Delta p_x\ge\frac{h}{2.\pi}\)

Vậy thay số ta có độ bất định về động lượng của electron theo phương x xác định là : \(\Delta p_x=\frac{h}{2.\pi.\Delta x}=\frac{6,6.25.10^{-34}}{2.3,14.10^{-10}}=1,055.10^{-24}\left(kg.m.s^{-1}\right)\)

Mặt khác ta có: \(\Delta p_x=\Delta v_x.m=\Delta v_x.m_e\)

Suy ra ta có độ bất định về tốc độ của electron theo phương x là:   \(\Delta v_x=\frac{\Delta p_x}{m_e}=\frac{1,055.10^{-24}}{9,1.10^{-31}}=1159270\left(m.s^{-1}\right)\approx1,16.10^6\left(m.s^{-1}\right)\)

 

 

Answer 2

theo bài ta có: \(\Delta x=1\text{Ǻ}=10^{-10}\left(m\right)\)

áp dụng hệ thức Heisenberg ta có: \(\Delta x.\Delta Px\ge\frac{h}{2\pi}\)

với \(\frac{h}{2\pi}=1,054.10^{-34}\)

\(\Rightarrow\Delta Px\ge\frac{h}{2\pi.\Delta x}=\frac{1,054.10^{-34}}{10^{-10}}=1,054.10^{-24}\left(kg.m.s^{-1}\right)\)

mặt khác ta lại có: \(\Delta Px=m.\Delta vx\Rightarrow\Delta vx=\frac{\Delta Px}{m}=\frac{1,054.10^{-24}}{9,1.10^{-31}}=1,16.10^6\left(\frac{m}{s}\right)\)

Answer 3

Theo đề bài : \(\Delta x=1A=10^{-10}\)

Áp dụng hệ thức Heisenberg : \(\Delta x.\Delta p_x\ge\frac{h}{2\pi}\)

suy ra : \(\Delta p_x\ge\frac{h}{2\pi.\Delta x}=\frac{6,625.10^{-34}}{2.\pi.10^{-10}}=1,055.10^{-24}\left(kg.m.s^{-1}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta v_x=\frac{\Delta p_x}{m_e}=\frac{1,055.10^{-24}}{9,1.10^{-31}}=1,16.10^6\left(m.s^{-1}\right)\)

Answer 4

\(\Delta x . \Delta p_x >= {h}/{2\pi}\)

a)  \(\Delta p_x ={h}/{2\pi . \Delta x} = 1,055.10^{-24} (kg.m.s^{-1})\)

b) \(\Delta {p_x} = m_e. \Delta{x}\)

\(=> \Delta v= 1,16.10^6 (m.s^{-1})\)

Answer 5

vì e chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử. Giả sử hạt nhân nguyên tử nằm tại gốc tọa độ thì e sẽ chuyển động quanh nó với \(\Delta X=10^{10}\)(m).

Áp dụng hệ thức heisenberg ta có:

\(\Delta X.\Delta P_X\ge\frac{h}{2\pi}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta P_X\ge\frac{h}{2\pi.\Delta X}=\frac{6,625.10^{-34}}{2.\pi.10^{-10}}=1,05.10^{-24}\)

Mà: \(\Delta P_X=m_e.\Delta V_X\)

\(\Rightarrow\Delta V_X\ge\frac{\Delta P_X}{m_e}=\frac{1,5.10^{-24}}{9,1.10^{-31}}=1,16.10^6\)

Vậy độ bất đinh về vận tốc là \(1,16.10^6\)(m\s).