Question

Câu 10

Cho hàm R_3P = \({{\frac{4}{27}\sqrt{26}}.a_0^{-5/2}.r.(2-{\frac{r}{3a_0}}).e^{\frac{-r}{3a_0}}}\)

a) Xác định mật độ xác suất theo r;

b) Biểu diễn kết quả thu được trên đồ thị

Answer 1

a) Ta có:   Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:

    D(r) = R²(r) . r²

             = 416/729 . a₀^-5 . r² . (2 - r/3a₀)² . e^-2r/3a₀ . r²

           = 416/729 . a₀^-5 . (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) .  e^-2r/3a₀

      Khảo sát hàm số D(r) thuộc r

          Xét:  d D(r)/ dr = 416/729 . a₀^-5 . [(16r³ - 20r⁴/3a₀ + 2r⁵/3a_0²) .  e^-2r/3a₀  -  (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a_0²) . 2/3a₀  . e^-2r/3a₀ ]

                          = 416/729 . a₀^-5 . e^-2r/3a₀  . r³ . (16a₀³ - 28r/3a₀ + 14r²/9a₀² - 2r³/27a₀³)

                          = 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (-r³ +21r².a₀ - 126r.a₀² +216a₀³)

                          = - 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (r - 6a₀).(r - 3a₀).(r - 12a₀)

           d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a₀ ; r = 6a₀; r = 12a₀

           Với r = 0 : D(r) =0

                  r =3a₀ : D(r) = 416/9 .a^-1 . e^-2

                  r =6a₀ : D(r) = 0

                  r =12a₀ : D(r) = 425984/9.a^-1 . e^-8

^{b) Ai vẽ câu này rồi cho   up lên với, cám ơn mọi người trước nhé!}  

Answer 2

a)Mật độ xác suất có mặt electron tỷ lệ với |R_3P|².r²

D_(r)=|R_3P|².r²  =D _(r)=\(\frac{416}{729}\) .a₀^-5.(2r²- \(\frac{r^3}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)

   Lấy đạo hàm của D theo r để khảo sát mật độ xác suất :

    D' _(r)= \(\frac{416}{729}\) .a₀^-5.2.(2r²-\(\frac{r^3}{3a_0}\)).(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\)+\(\frac{416}{729}\) .a₀^-5.(2r²-\(\frac{r^3}{3a_0}\))².(-\(\frac{2}{3a_0}\)).\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\) 

           =\(\frac{832}{729}\). a₀^-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\). (2r²-\(\frac{r^3}{3a_0}\)) .[(4r-\(\frac{r^2}{a_0}\)).a₀ -\(\frac{1}{3}\). (2r²-\(\frac{r^3}{3a_0}\))]

            =\(\frac{832}{729}\). a₀^-6.\(^{e^{-\frac{2r}{3a_0}}}\).r³.(2- \(\frac{r}{3a_0}\)).(\(\frac{r^2}{9a_0}-\frac{5r}{3}+4a_0\))

=>D’_(r)=0   => r=0 ,r=3a₀ ,r=6a₀ ,r=12a₀.

Với:r=0      =>D_(r)=0

       r=3a₀  =>D_(r)=0

       r=6a₀  =>D_(r)=\(\frac{416}{9a_0.e^2}\)

       r=12a₀=>D_(r)=\(\frac{425984}{a_0.e^8}\)

b)

Answer 3

a)Mật  độ xác suất :D_(r)=|R_3P|².r²  =>D _(r)= .a₀^-5.(2r²-)².                                                                                                                                             Ta có:D^’_(r)= .a₀^-5.2.(2r²-).(4r-).+ .a₀^-5.(2r²-)²..(-).

=>D’_(r)=. a₀^-6.. (2r²-) .[(4r-).a₀ -. (2r²-)]

D’_(r)=0    =>(2r²-) .[(4r-).a₀ -. (2r²-)]=0  => r=0 ,r=3a₀ ,r=6a₀ ,r=12a₀.

Với:r=0     =>D_(r)=0

       r=3a₀  =>D_(r)=0

       r=6a₀  =>D_(r)=

       r=12a₀=>D_(r)=

Answer 4

Hệ thống cung cấp đầy đủ công cụ để bạn gửi câu trả lời lên, không nên gõ vào word rồi copy vào, như vậy sẽ   bị lỗi.

Answer 5

a) Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:

    D(r) = R²(r) . r²

             = 416/729 . a₀^-5 . r² . (2 - r/3a₀)² . e^-2r/3a₀ . r²

           = 416/729 . a₀^-5 . (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) .  e^-2r/3a₀

      Khảo sát hàm số D(r) thuộc r

           d D(r)/ dr = 416/729 . a₀^-5 . [(16r³ - 20r⁴/3a₀ + 2r⁵/3a_0²) .  e^-2r/3a₀  -  (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a_0²) . 2/3a₀  . e^-2r/3a₀ ]

                          = 416/729 . a₀^-5 . e^-2r/3a₀  . r³ . (16a₀³ - 28r/3a₀ + 14r²/9a₀² - 2r³/27a₀³)

                          = 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (-r³ +21r².a₀ - 126r.a₀² +216a₀³)

                          = - 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (r - 6a₀).(r - 3a₀).(r - 12a₀)

           d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a₀ ; r = 6a₀; r = 12a₀

           Với r = 0 : D(r) =0

                  r =3a₀ : D(r) = 416/9 .a^-1 . e^-2

                  r =6a₀ : D(r) = 0

                  r =12a₀ : D(r) = 425984/9.a^-1 . e^-8

 

 

 

 

 

 

Answer 6

Ta có hàm mật độ xác suất có dạng D(r)= | R(r)|².r²

Suy ra : D(r) =(416/729 .a_o^-5 .r² .(2 - r/3a_o)² . e^-2r/3a_o).r²

D(r)= 416/729 .r⁴ .(2 - r/3a_o)² .e^-2r/3a_o là hàm mật độ xác suất theo r

b, Ta có D'(r) = [ 416/729 .a_o^-5 . r⁴ .(2 - r/3a_o)² .e^-2r/3a_o ]'

Dùng đạo hàm của hàm hợp (u.v.w)' = u'vw + uv'w + uvw' ta có:

              D'(r) = 416/729 .a_o^-5 .[ 4r³ .(2 - r/3a_o)² .e^-2r/3a_o - 2/3a_o .r⁴ .(2 - r/3a_o) .e^-2r/3a_o - 2/3a_o .r⁴ .(2 - r/3a_o) .e^-2r/3a_o]

                    = 416/729 .a_o^-5 .2r³ .(2 - r/3a_o) .e^-2r/3a_o .[(r/3a_o)² - 5(r/3a_o) +4]

Từ phương trình trên ta dễ dàng giải được phương trình  D'(r) = 0 có các nghiệm là  r = 0; r = 6a_o; r = 12a_o; r = 3a_o

Tại r = 0; r = 6a_o thì D(r) =0

Tại r =12a_o thì D(r) = 425984/9 .e^-8

Tại r = 3a_o thì D(r) = 416/9 .e^-2

Từ các giá trị trên ta có thể vẽ được đồ thị của hàm mật độ xác suất theo r.

Answer 7

a. Ta có mật độ xác xuất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:

D_(r)=R²_3P.r²⁼\(\frac{416}{729}\).a₀^-5.(2r-\(\frac{r^2}{3a_0}\))².e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}.r²

      = \(\frac{416}{729}\).a₀^-5.(4r⁴-\(\frac{4r^5}{3a_0}\)+ \(\frac{r^6}{9a^2_0}\)).e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}

Lấy đạo hàm D theo r để khảo sát mật độ xác xuất theo r:

D^'_(r)=\(\frac{416}{729}\).a₀^-5.[(16r³-\(\frac{20r^4}{3a_0}\)+\(\frac{2r^5}{3a^2_0}\)).e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}- (4r⁴-\(\frac{4r^5}{3a_0}\)+\(\frac{r^6}{9a^2_0}\)).\(\frac{2}{3a_0}\).e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}

      =\(\frac{416}{729}\).a₀^-5.e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}.r³.(16a₀³-\(\frac{28r}{3a_0}\)+\(\frac{14r^2}{9a^2_0}\)-\(\frac{2r^3}{27a^3_0}\))

      = \(\frac{832}{19683}\).a₀^-8.e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}.r³.(-r³+21r²a₀-126ra₀²+216a₀³)

      =\(\frac{-832}{19683}\).a₀^-8.e^{\(\frac{-2r}{3a_0}\)}.r³.(r-6a₀).(r-3a₀).(r-12a₀)

 D^'_(r)=0 Suy ra: r=0, r=3a₀, r=6a₀, r=12a₀

Với r=0, D_(r)=0

r=3a₀, D_(r)=\(\frac{416}{9a_0.e^2}\)

r=6a₀, D_(r)=0

r=12a₀, D_(r)=\(\frac{425984}{9a_0e^8}\)

b. Đồ thị: 

 

 

Answer 8

   Ta co cong thuc:     D(r) = R²(r) . r²

                                         = 416/729 . a₀^-5 . r² . (2 - r/3a₀) ^/2 . e^{-2r 3a}₀ . r²

                                         = 416/729 . a₀^-5 . (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) .  e^-2r/3a₀

      Khảo sát hàm số D(r) thuộc r

          Xét:  d D(r)/ dr = 416/729 . a₀^-5 . [(16r³ - 20r⁴/3a₀ + 2r⁵/3a₀²) .  e^-2r/3a₀  -  (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) . 2/3a₀  . e^-2r/3a₀ ]

                          = 416/729 . a₀^-5 . e^-2r/3a₀  . r³ . (16a₀³ - 28r/3a₀ + 14r²/9a₀² - 2r³/27a₀³)

                          = 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (-r³ +21r².a₀ - 126r.a₀² +216a₀³)

                          = - 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (r - 6a₀).(r - 3a₀).(r - 12a₀)

           d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a₀ ; r = 6a₀; r = 12a₀

           Với r = 0 : D(r) =0

                  r =3a₀ : D(r) = 416/(9 .a . e²⁾

                  r =6a₀ : D(r) = 0

                  r =12a₀ : D(r) = 425984/(9.a . e⁸⁾

    Voi ban kinh Bohr thu nhat a₀= 0,53.10^-10 (m)

                r = 0                                                            suy ra    D(r) = 0

                r = 3a₀ =   3 .0,53.10^-10 = 1,59.10^-10 (m)        suy ra    D(r) = 1,81.10^-8

                     r = 6a₀ =   6. 0,53.10^-10 =  3,18.10^-10 (m)        suy ra   D(r) = 0

                r = 12a₀ = 12 . 0,53.10^-10 = 6,36.10^-10( m)      suy ra   D(r) = 7,48.10^-3

 

 

 

 

Answer 9

a) Ta có:   Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:

    D(r) = R²(r) . r²

             = 416/729 . a₀^-5 . r² . (2 - r/3a₀)² . e^-2r/3a₀ . r²

           = 416/729 . a₀^-5 . (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) .  e^-2r/3a₀

      Khảo sát hàm số D(r) thuộc r

          Xét:  d D(r)/ dr = 416/729 . a₀^-5 . [(16r³ - 20r⁴/3a₀ + 2r⁵/3a_0²) .  e^-2r/3a₀  -  (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a_0²) . 2/3a₀  . e^-2r/3a₀ ]

                          = 416/729 . a₀^-5 . e^-2r/3a₀  . r³ . (16a₀³ - 28r/3a₀ + 14r²/9a₀² - 2r³/27a₀³)

                          = 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (-r³ +21r².a₀ - 126r.a₀² +216a₀³)

                          = - 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (r - 6a₀).(r - 3a₀).(r - 12a₀)

           d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a₀ ; r = 6a₀; r = 12a₀

           Với r = 0 : D(r) =0

                  r =3a₀ : D(r) = 416/9 .a^-1 . e^-2

                  r =6a₀ : D(r) = 0

                  r =12a₀ : D(r) = 425984/9.a^-1 . e^-8

Answer 10

a) Ta có:   Mật độ xác suất tìm thấy electron trong vùng không gian xung quanh hạt nhân nguyên tử:

    D(r) = R²(r) . r²

             = 416/729 . a₀^-5 . r² . (2 - r/3a₀)² . e^-2r/3a₀ . r²

           = 416/729 . a₀^-5 . (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a₀²) .  e^-2r/3a₀

      Khảo sát hàm số D(r) thuộc r

          Xét:  d D(r)/ dr = 416/729 . a₀^-5 . [(16r³ - 20r⁴/3a₀ + 2r⁵/3a_0²) .  e^-2r/3a₀  -  (4r⁴ - 4r⁵/3a₀ + r⁶/9a_0²) . 2/3a₀  . e^-2r/3a₀ ]

                          = 416/729 . a₀^-5 . e^-2r/3a₀  . r³ . (16a₀³ - 28r/3a₀ + 14r²/9a₀² - 2r³/27a₀³)

                          = 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (-r³ +21r².a₀ - 126r.a₀² +216a₀³)

                          = - 832/19683 . a₀^-8 . e^-2r/3a₀  . r³ . (r - 6a₀).(r - 3a₀).(r - 12a₀)

           d D(r)/ dr = 0. Suy ra r =0; r =3a₀ ; r = 6a₀; r = 12a₀

           Với r = 0 : D(r) =0

                  r =3a₀ : D(r) = 416/9 .a^-1 . e^-2

                  r =6a₀ : D(r) = 0

                  r =12a₀ : D(r) = 425984/9.a^-1 . e^-8

Answer 11

Ta có: 

Hàm bán kính \(R_{3p}=\frac{4}{27}.\sqrt{26}.a_o.^{-\frac{5}{2}}.r.\left(2-\frac{r}{3.a_o}\right).e^{-\frac{r}{3a_o}}\)

Hàm mật độ xác suất: \(D\left(r\right)=\frac{dp}{dr}=\left|R\left(r\right)\right|^2.r^2\)

\(\Rightarrow D\left(r\right)=\frac{416}{729}.a_o^{-5}.r^4.\left(2-\frac{r}{3.a_o}\right)^2.e^{-\frac{2r}{3a_o}}\)

Ta có:

\(D^'\left(r\right)=\frac{416}{729}.a^{-5}_o.\left[e^{-\frac{2r}{3a_o}}.\left(2-\frac{r}{3a_o}\right).r^3\right].\left[4.\left(2-\frac{r}{3a_o}\right)-\frac{2.r}{3.a_o}-\frac{2.r}{3.a_o}.\left(2-\frac{r}{3a_o}\right)\right]\)

 

\(\Rightarrow D^'\left(r\right)=0\Leftrightarrow r=0;r=6a_o;r=12a_{o;}r=3a_o\)

Với r=o\(\Rightarrow D\left(r\right)=0\)

với r=\(6a_o\Rightarrow D\left(r\right)=0\)

Với r=\(12.a_o\Rightarrow D\left(r\right)=15,88a_o^{-1}\)

Với r= 3\(a_o\Rightarrow D\left(r\right)=6,25.a_o^{-1}\)