Bài 1:
c) \(Đk:x^3-6x^2+11x-6\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le2\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-3x+4=3\sqrt{x^3-6x^2+11x-6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+4=3\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)}\)
- Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^2-5x+6}=b\left(b\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
- Khi đó phương trình trở thành:
\(2a^2+b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
*Với \(a=b\Rightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Rightarrow x-1=x^2-5x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=0\)
\(\Delta'=\left(\dfrac{-6}{2}\right)^2-1.7=2>0\)
\(\Rightarrow Pt\) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=3+\sqrt{2}\left(nhận\right);x_2=3-\sqrt{2}\left(loại\right)\)
*Với \(2a=b\Rightarrow2\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)=x^2-5x+6\)
\(\Rightarrow x^2-9x+10=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4.1.10=41>0\)
\(\Rightarrow Pt\) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{9+\sqrt{41}}{2}\left(nhận\right);x_2=\dfrac{9-\sqrt{41}}{2}\left(nhận\right)\)
- Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{3+\sqrt{2};\dfrac{9+\sqrt{41}}{2};\dfrac{9-\sqrt{41}}{2}\right\}\)
