\(A=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow A\sqrt{x}+A=\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=6-A\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{6-A}{A-1}\)
mà \(\dfrac{6-A}{A-1}\ge0\)vi \(\sqrt{x}\ge0\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}6-A\ge0\\A-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)1 < A =< 6
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}6-A\le0\\A-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\ge6\\A< 1\end{matrix}\right.\)(vô lí)
mà A thuộc Z => A = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
Với A = 2 => x = 16
Với A = 3 => x = 2,25
Với A = 4 => x \(\approx\)0,4
Với A = 5 => x = 0,0625
Với A = 6 => x = 0
Vậy ...
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1+5⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)
