Question

a) 33ⁿ⁺¹-33ⁿ chia hết cho 32 ( với n là số tự nhiên );
b) n³-n chia hết cho 6 với mọi ⁿϵ
mọi người giúp với ạ ❤❤❤

Answer 1

a) 33^(n + 1) - 33^n

= 33^n.(33 - 1)

= 32.33^n chia hết cho 32 với mọi n thuộc N

b) Ta có:

n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1)

Do n(n - 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2    (1)

Do n(n - 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) suy ra n³ - n chia hết cho 6 (với mọi n thuộc Z)