Question

Cho a và b là các số tự nhiên. CMR nếu a mũ 3 + b mũ 3 chia hết cho 3 thì a+b chia hết cho 3

Answer 1

\(a^3+b^3\) chia hết 3

\(a^3+b^3-a-b=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\) chia hết 3

nên a+b chia hết 3 =))

Answer 2

Lời giải:

Ta có:

\(a^3+b^3\vdots 3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\vdots 3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3\vdots 3\)

Mà do $3$ là số nguyên tố nên \(\Rightarrow a+b\vdots 3\) (đpcm)