Question

cho a³+b³=5c³

^{cmr: a+b+c chia hết cho 6}

^{mn giúp mk vs ạ. mk cảm ơn.}

Answer 1

Lời giải:

$a^3+b^3=5c^3$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=6c^3$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=6c^3$

Trong 3 số $a,b,c$, tồn tại ít nhất $\left[\frac{3}{2}\right]+1=2$ số cùng tính chẵn lẻ. Không mất tổng quát giả sử đó là $a$ và $b$

$\Rightarrow a+b\vdots 2$

$\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6$

$\Rightarrow (a+b+c)^3=6c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6$

$\Rightarrow a+b+c\vdots 6$