Question

cho n là một số tự nhiên không chia hết cho 3. khẳng định n² chia cho 3 thì dư 1

Answer 1

Ta có: n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

- n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n\(^2\) = (3k +1).(3k +1)

= 9k\(^2\) + 3k + 3k + 1 = 9k\(^2\) + 6k + 1 =3.(3k\(^2\) + 2k) + 1 => n\(^2\) chia cho 3 dư 1 (1)

- n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n\(^2\) = (3k +2).(3k+2)

=9k\(^2\) + 6k + 6k + 4 = 9k\(^2\) + 12k + 4 = 3.(3k\(^2\) + 4k +1) + 1 => n\(^2\) chia cho 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) => n\(^2\) chia cho 3 thì dư 1