3.
Với \(y=0\) vô nghiệm
Với \(y\ne0\Rightarrow\left|65y\right|\ge65\)
Nếu \(x\le0\Rightarrow0< 2^x\le1\Rightarrow-3< 2^x-3\le-2\)
\(\Rightarrow\left|2^x-3\right|< 65\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x\) nguyên dương
Do \(2^x-3⋮65=5.13\Rightarrow2^x-3⋮5\) (1) và \(2^x-3⋮13\) (2)
(1) \(\Leftrightarrow2^x\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow x=4k+3\) là số lẻ
(2) \(\Leftrightarrow2^x\equiv3\left(mod13\right)\Rightarrow x=12n+4\) là số chẵn mâu thuẫn (1)
Vậy pt đã cho ko có nghiệm nguyên
//Chắc em sẽ thắc mắc từ \(2^x\equiv3\left(mod5\right)\) thì tìm dạng x kiểu gì, ta có: \(2^3=8\equiv3\left(mod5\right)\)
Nên \(2^x=2^{x-3+3}=8.2^{x-3}\)
Đến đây chỉ cần \(2^{x-3}\equiv1\left(mod5\right)\)
Theo định lý Fermat nhỏ có \(2^{p-1}\equiv1\left(modp\right)\) nên \(2^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow x-3=4k\Rightarrow x=4k+3\)
Tương tự với \(2^x\equiv3\left(mod13\right)\)
