Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê ngy
Hoàng Phú Thiện
22 tháng 8 2022 lúc 9:57

Pt <=> x2 - (2m - 1)x + m2 - m = 0

Đk pt có 2 nghiệm pb là: 

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m>0\)

<=> 1 > 0 (luôn đúng)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, vì pt có 2 nghiệm pb tm \(\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\) nên điều kiện xác định là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge0\\2x_2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x_1x_2\ge0\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4m-2}{3}\\x_2=\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m-2}{3}.\dfrac{2m-1}{3}=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2m-1\right)^2}{9}=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2=9m^2-9m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

Ta có: a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm pb là: \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\) 

So với điều kiện xác định thấy m = 2 thỏa mãn

Vậy với m = 2 thì pt có 2 nghiệm pb tm \(\sqrt{x_1}=\sqrt{2x_2}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết