\(\Delta\)=(-7)2-4.2.(-3)=73>0 (thỏa).
a) Ta có: 3x1, 3x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm, suy ra (x-3x1)(x-3x2)=0 \(\Leftrightarrow\) x2-3(x1+x2)x+9x1x2=0 \(\Leftrightarrow\) x2-3.7/2.x+9.(-3/2)=0 \(\Leftrightarrow\) 2x2-21x-27=0.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 2x2-21x-27=0.
d) Ta có: 1/x12, 1/x22 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm, suy ra (x-1/x12)(x-1/x22)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{x^2_1+x^2_2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)x+\(\dfrac{1}{\left(x_1x_2\right)^2}\)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)x+\(\dfrac{1}{\left(x_1x_2\right)^2}\)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2.\left(-\dfrac{3}{2}\right)}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}\)x+\(\dfrac{1}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}\)=0 \(\Leftrightarrow\) 9x2-61x+4=0.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 9x2-61x+4=0.
e) Ta có: x2/x1, x1/x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm, suy ra (x-x2/x1)(x-x1/x2)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x_1x_2}\)x+1=0 ⇔ x2\(-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)x+1=0 ⇔ x2\(-\dfrac{\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2.\left(-\dfrac{3}{2}\right)}{-\dfrac{3}{2}}\)x+1=0 \(\Leftrightarrow\) 6x2+61x+6=0.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 2x2+14x-12=0.
b) Ta có: -2x1, -2x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm, suy ra (x+2x1)(x+2x2)=0 ⇔ x2+2(x1+x2)x+4x1x2=0 ⇔ x2+2.7/2.x+4.(-3/2)=0 ⇔ 2x2+14x-12=0.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 2x2+14x-12=0.
c) Ta có: 1/x1, 1/x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm, suy ra (x-1/x1)(x-1/x2)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}x\)+\(\dfrac{1}{x_1x_2}\)=0 ⇔ x2\(-\dfrac{\dfrac{7}{2}}{-\dfrac{3}{2}}\)x+\(\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}}\)=0 ⇔ 3x2+7x-2=0.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là 3x2+7x-2=0.
