Câu 5:
Gợi ý lời giải:
$\large x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}(*)$
Tập xác định $\large D=\mathbb{R}$
$\large (*)\Leftrightarrow 2(x^2+3x+1)=2x\sqrt{x^2+1}+2.3\sqrt{x^2+1}$
$\large \Leftrightarrow x^2+1-2x\sqrt{x^2+1}+x^2+x^2+1-2.3\sqrt{x^2+1}+9-x^2+6x-9=0$
$\large \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-x)^2+(\sqrt{x^2+1}-3)^2-(x-3)^2=0$
$\large \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-x)^2+(\sqrt{x^2+1}-6+x)(\sqrt{x^2+1}-x)=0$
$\large \Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-x)(2\sqrt{x^2+1}-6)=0$
Nhận thấy $\sqrt{x^2}=x \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}>x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x>0$
Do đó $\large 2\sqrt{x^2+1}-6=0$
$\large \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2\sqrt{2}& \\ x=-2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
