a, Khi $m=1$ hệ phương trình cho trở thành:
$\begin{cases}3x-y=1\\x+2y=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=1-3x\\x+2.(1-3x)=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=1-3x\\5x=-3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=1-3.\dfrac{-3}{5}\\x=\dfrac{-3}{5}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=\dfrac{14}{5}\\x=\dfrac{-3}{5}\end{cases}$
Vậy...
b,
$\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=3x-2m+1\\x+2.(3x-2m+1)=3m+2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x=7m\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=3x-2m+1\\x=m\end{cases}$
$⇒$ Hệ (1) luôn có cặp nghiệm $(x;y)$ duy nhất với mọi $m$
và $\begin{cases}y=m+1\\x=m\end{cases}$
Có $x^2+y^2=5$
$⇔(m+1)^2+m^2=5$
$⇔2m^2+2m-4=0$
$⇔m^2+m-2=0$
$⇔(m-1)(m+2)=0$
$⇔\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}$
Vậy $m∈1;-2$ thỏa mãn đề
a. thay m=1 vào pt(1):
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2.1-1\\x+2y=3.1+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=2\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có nghiệm duy nhất(1;2)
b.\(x^2+y^2=5\)
⇔\(m^2+\left(m+1\right)y^2=5\)
⇔\(2m^2+2m+1=5\)
⇔\(2m^2+2m+1-5=0\)
⇔\(2m^2+2m-4=0\)
⇔Δ=\(b^2-4ac=2^2-4.2.\left(-4\right)=4+24=32\)>0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+4\sqrt{2}}{4}=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-4\sqrt{2}}{4}=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\)
