a) Xét ΔCHD vuông có: CH² = CM.CD (Hệ thức lượng)
Xét ΔCHE vuông có: CH² = CN.CE (Hệ thức lượng)
⇒ CM.CD = CN.CE (đpcm) b)
Xét ΔCNH và ΔCHE có: Góc C chung
Góc CNH= Góc CHE= 90 độ
⇒ ΔCNH đồng dạng với ΔCHE (góc-góc)
⇒ Góc CHN = Góc CEH (2 góc tương ứng) (1)
Xét tứ giác CNHM có: Góc CNM + Góc CHM = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau ⇒ Tứ giác CNHM là tứ giác nội tiếp
⇒ Góc CMN = Góc CHN (cùng nhìn cạnh CN) (2)
Từ (1), (2) ⇒ Góc CEH = Góc CMN hay Góc CED = Góc CMN
Xét ΔCMN và ΔCED có: Góc CED = Góc CMN (cmt)
Góc C chung
⇒ ΔCMN đồng dạng với ΔCED (góc-góc)
