Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa của cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AC.
a, So sánh diện tích hai tam giác ADM và ABC
b, Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB. Tính diện tích tam giác DMN, nếu biết diện tích tam giác ABC là 600 cm2
a: D là điểm chính giữa của cạnh BC
=>D là trung điểm của BC
=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)
=>\(S_{ADM}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ADC}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}\)
b: Ta có: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)
=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)
NA=NB
N nằm giữa A và B
Do đó: N là trung điểm của AB
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{ADM}+S_{MDC}=S_{ADC}\)
=>\(S_{MDC}+\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{MDC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: D là trung điểm của BC
=>\(S_{BND}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AMN}+S_{BND}+S_{MDC}+S_{MDN}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MDN}=S_{ABC}\left(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{MDN}=\dfrac{1}{4}\cdot600=150\left(cm^2\right)\)
giúp e vs ạ
a.
\(B=\dfrac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{5x-2-3\left(x-2\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{x-2}\)
b.
\(\left|x+3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=5\\x+3=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-8\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{-8+2}{-8-2}=\dfrac{-6}{-10}=\dfrac{3}{5}\)
c.
\(P=\dfrac{x-2+4}{x-2}=1+\dfrac{4}{x-2}\)
\(P\in Z\Rightarrow\dfrac{4}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2=Ư\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x-2=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)
một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 7,2 m, chiều rộng 5,4 m, chiều cao 3,5 m. Người ta muốn sơn bên trong bốn bức tường và trần của phòng học.
a) Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông biết tổng diện tích các cửa bằng 10,83m2
b) Tính giá tiền để lăn sơn phòng học đó biết tiền sơn và tiền công 1m2 là 60 000 đồng
a) Diện tích trần nhà:
7,2 × 5,4 = 38,88 (m²)
Diện tích 4 bức tường:
(7,2 + 5,4) × 2 × 3,5 = 88,2 (m²)
Diện tích cần sơn:
88,2 + 38,88 - 10,83 = 116,25 (m²)
b) Số tiền cần dùng để sơn phòng học:
116,25 × 60000 = 6975000 (đồng)
Cho biểu thức: \(M=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{a^2-a\sqrt[]{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt[]{a}}\) (Với a>0;a\(\ne\)1 )
1. Rút gọn biểu thức 
2. Chứng minh rằng:\(M>4\)
a.
\(M=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a+1+a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
b.
\(M=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}+4\)
Do \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\ge0\Rightarrow M\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-1=0\Rightarrow a=1\) ko thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Rightarrow M>4\)
Cho bt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ y đối với x bt rằng A) với giá trị x¹, x² của x có tổng nhận giá trị bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y¹, y² có tổng bằng 4 B) Với hai giá trị x¹, x² của x có hiệu là x¹ - x²=2 thì hai giá trị tương ứng y¹, y² có hiệu y¹-y²=5
Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
k = y₁/x₁ = y₂/x₂
A) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
k = y₁/x₁ = y₂/x₂ = (y₁ + y₂)/(x₁ + x₂) = 4/2 = 2
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = 2
B) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
k = y₁/x₁ = y₂/x₂ = (y₁ - y₂)/(x₁ - x₂) = 5/2
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = 5/2
Một sân trường chữ nhật có chu vi 340000 gấp 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20cm tính diện tích sân trường
Đề đọc khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề rõ ràng hơn để mọi người hỗ trợ tốt hơn nhé.
(2)/(5x^3y^2) và (3)/(4xy)
Mn ơi giúp em bài 1 với ạ 
Em cảm ơn ạ
a.
Do AM là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp OM\Rightarrow\widehat{AMO}=90^0\)
AN là tiếp tuyến \(\Rightarrow AN\perp ON\Rightarrow\widehat{ANO}=90^0\)
\(\Rightarrow M,N\) cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên tứ giác AMON nội tiếp
b.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(\text{t/c hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\\OM=ON=R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OA\) là trung trực MN
\(\Rightarrow OA\perp MN\) tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM với đường cao MH:
\(AM^2=AH.AO\) (1)
Do I là trung điểm BC \(\Rightarrow OI\perp BC\Rightarrow\widehat{OIA}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông OIA và KHA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIA}=\widehat{KHA}=90^0\\\widehat{OAI}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OIA\sim\Delta KHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AK}=\dfrac{AI}{AH}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AK.AI=AM^2\)
c.
Câu này rõ ràng đề sai. Nhìn hình là thấy liền. Tam giác MHE vuông còn tam giác QDM không vuông nên chúng ko thể đồng dạng. Và P thì ko thể là trung điểm ME rồi.
Cho △ABC nhọn có đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm: △AHE ∼ △ACD và AE.AC=AH.AD
b) Kẻ phân giác AK của ADC. Giả sử AD=12cm, DC=16cm.Tính AC, DK và CK.
c) Kẻ CQ vuông góc với tia AK tại Q. Chứng minh QC2=QK.QA
Em kiểm tra lại đề, đặc biệt là câu b, phân giác AK của góc ADC hay góc DAC? Vì phân giác góc ADC (đỉnh D) thì nó phải là DK chứ ko thể là AK được.
mng giúp mình với ạ d) (cos³ x - 1) cos²xdx
\(\int\left(cos^3x-1\right)cos^2xdx=\int\left(cos^5x-cos^2x\right)dx\)
\(=\int cos^4x.cosxdx-\int\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)dx\)
\(=\int\left(1-sin^2x\right)^2.d\left(sinx\right)-\int\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)dx\)
\(=\int\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)d\left(sinx\right)-\int\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)dx\)
\(=\dfrac{sin^5x}{5}-\dfrac{2sin^3x}{3}+sinx-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}sin2x+C\)
