Question

Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa của cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AC. 

a, So sánh diện tích hai tam giác ADM và ABC 

b, Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB. Tính diện tích tam giác DMN, nếu biết diện tích tam giác ABC là 600 cm2

 

Answer 1

a: D là điểm chính giữa của cạnh BC

=>D là trung điểm của BC

=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)

=>\(S_{ADM}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ADC}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}\)

b: Ta có: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)

=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)

NA=NB

N nằm giữa A và B

Do đó: N là trung điểm của AB

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{ADM}+S_{MDC}=S_{ADC}\)

=>\(S_{MDC}+\dfrac{1}{6}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{MDC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: D là trung điểm của BC

=>\(S_{BND}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BND}+S_{MDC}+S_{MDN}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MDN}=S_{ABC}\left(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{MDN}=\dfrac{1}{4}\cdot600=150\left(cm^2\right)\)