Toán

Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a) 

\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)

Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\)  (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó

khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :

\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)

\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)

Vậy  \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm

\(\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2-6x+6=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2+2x-5=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=1;x=-\frac{5}{3}\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=1\)

\(\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}\) (1)

Nếu a=0, b=0 thì (1) có dạng \(\begin{cases}0x+0=0\\0x+0=0\end{cases}\)

Hệ này có nghiệm là mọi \(x\in\)R

Nếu a=0, b\(\ne\)0 thì ax+b=0 vô nghiệm nên (1) cũng vô nghiệm

Nếu \(a\ne0\) thì ax+b=0 có nghiệm \(x=-\frac{b}{a}=x_1\)

Giá trị \(x_1\) này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi nó thỏa mãn bx+a=0 hay là

\(b\left(-\frac{b}{a}\right)+a=0\) \(\Leftrightarrow\) \(b^2=a^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=a\\b=-a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x_1=-1\\x=1_1\end{cases}\)

Ta có kết luận :

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b\ne\pm a\end{cases}\) thì hệ vô nghiệm

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm x=-1

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=a\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=1

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm là mọi x\(\in\)R

\(\begin{cases}x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\\x^4-2x^3-x+2=0\\x^2-3x+2=0\\\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\)  (*)

\(x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\) (1)

\(x^4-2x^3-x+2=0\) (2)

\(x^2-3x+2=0\)  (3)

\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\)  (4)

Từ 

\(x^2-3x+2=0\)  (3) \(\Leftrightarrow\) x=1 hoặc x=2

x=1 thỏa mãn tất cả các phương trình, bất phương trình còn lại nên là nghiệm của hệ

x=2 không thỏa mãn (1) nên x=2 không là nghiệm của hệ

Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x=1

ĐK;x>0
<=> \(\frac{1}{2}\)log₂x-log₂x-log₅2>1

<=>\(\frac{1}{2}\)log₂x>1+log₅2

<=> log₂x>\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)( ví a=2>0)

<=>x>2^{\(\frac{1+log_{ }^{ }}{2}\)}

khó quá mình đoán là 36.9

Đáp án D

đáp án D ạ

a

Ta có :

n² - n - 1 = n.(n - 1) - 1 chia hết cho (n - 1)

Do n.(n - 1) chia hết cho (n - 1) nên suy ra 1 chia hết hết cho (n - 1)

nên (n - 1) \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {0; 2}

Theo đề, ta có :

\(\left(n^2-n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)

<=> n( n - 1) -1 \(⋮\) ( n - 1)

<=> 1 \(⋮\) ( n - 1) ( vì n( n - 1) \(⋮\) ( n - 1)

<=> \(\left(n-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)thì (n² - n - 1) \(⋮\) (n - 1)

sai

Abbabella    

nhầm . Annabelle

Ernest

\(\frac{GA}{GD}=\frac{1}{2}\)

CÓ:  AB // CD 

=> GA/GD = GB/GC = AB/CD = 1/2  (HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ TA_LÉT)

Vì AB//CD theo Thales suy ra AB/CD=GA/GD=1/2

Dễ ẹc