Toán

11:

a: ABCD là hình chữ nhật

=>vecto AB+vecto AD=vecto AC

\(AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=5a\)

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=MC=4a/2=2a

Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{13}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)

a) Ta có:

\(S=1+4+7+...\)

Lần lượt các số hạng là:

\(1=0\cdot3+1\)

\(4=1\cdot3+1\)

\(7=2\cdot3+1\)

....

Số hạng thứ 50 là: 

\(49\cdot3+1=148\)

b) Tổng 50 số hạng 

\(\left(148+1\right)\cdot50:2=3725\)

a:

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

=>|x-3|=3

=>x-3=3 hoặc x-3=-3

=>x=0 hoặc x=6

b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

=>x-1=1

=>x=2

c:

ĐKXĐ: x>4/5

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{5x-4}{x+2}}=2\)

=>\(\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)

=>5x-4=4x+8

=>x=12(nhận)

d: ĐKXĐ: x-4>=0 và x+1>=0

=>x>=4

PT =>\(\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\right)^2=5^2=25\)

=>\(x-4+x+1+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}=25\)

=>\(\sqrt{4\left(x^2-3x-4\right)}=25-2x+3=28-2x\)

=>\(\sqrt{x^2-3x-4}=14-x\)

=>x<=14 và x^2-3x-4=(14-x)^2=x^2-28x+196

=>x<=14 và -3x-4=-28x+196

=>x<=14 và 25x=200

=>x=8(nhận)

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3 \)

TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x\ge3\)

Pt trở thành:

\(x-3=3\) (ĐK: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow x=3+3\)

\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x< 3\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-3\right)=3\) (ĐK: \(x< 3\))

\(\Leftrightarrow x-3=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-3+3\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) (ĐK: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow4x-4=16-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{4}{5}\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)

\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID=CD/2=8cm

Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao

nên CI^2=IA*IB

=>8^2=6*IB

=>IB=64/6=32/3(cm)

AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)

=>R=50/3:2=25/3(cm)

a: Xét tứ giác BKHC có

góc BKC=góc BHC=90 độ

=>BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>I là trung điểm của BC

b: Xét (I) có

BC là đường kính

KH là dây

=>KH<BC

c: ΔIKH cân tại I

mà IJ là đường trung tuyến

nên IJ vuông góc KH

Gọi 3 số đó là: 

\(a,a+1,a+2\)

Tổng của 3 số tự nhiên đó là:

\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)

\(=a+a+1+a+2\)

\(=3a+3\)

\(=3\left(a+1\right)\)

Luôn chia hết cho 3 nên tổng 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3

Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

\(a+a+1+a+2=3a+3=3\left(a+1\right)⋮3\)

=>Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

a) \(\dfrac{2}{3}\cdot n+\dfrac{3}{4}\cdot n=\dfrac{17}{6}\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{17}{6}\)

\(\Rightarrow n\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{17}{6}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{17}{6}:\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{17}{3}\)

b) \(\dfrac{1}{5}\cdot n+\dfrac{7}{15}=\dfrac{1}{3}n\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\cdot n-\dfrac{1}{5}\cdot n=\dfrac{7}{15}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)n=\dfrac{7}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{15}n=\dfrac{7}{15}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{7}{15}:\dfrac{2}{15}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{7}{2}\)

c) \(\dfrac{4}{21}-\dfrac{2}{3}\cdot n=\dfrac{3}{7}\cdot n\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{7}\cdot n+\dfrac{2}{3}\cdot n=\dfrac{4}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{3}\right)\cdot n=\dfrac{4}{21}\)

\(\Rightarrow\dfrac{23}{21}\cdot n=\dfrac{4}{21}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{4}{21}:\dfrac{23}{21}\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{4}{23}\)

a: =>n(2/3+3/4)=17/6

=>n*17/12=17/6

=>n=17/6:17/12=2

b: =>1/5n-1/3n=-7/15

=>-2/15n=-7/15

=>n=7/15:2/15=7/15*15/2=7/2

c: =>3/7n+2/3n=4/21

=>9/21n+14/21n=4/21

=>9n+14n=4

=>23n=4

=>n=4/23

\(x^7+1\)

\(=x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=\left(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x\right)+\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)

\(=x\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)+\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)\left(x+1\right)\)

x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)

a) Ta có:

\(2=1+1=1+\sqrt{1}\)

Mà: \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow1+\sqrt{1}< \sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)

b) Ta có:

\(1=2-1=\sqrt{4}-1\)

Mà: \(4>3\Rightarrow\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)

c) Ta có:

\(10=2\cdot5=2\sqrt{25}\)

Mà: \(25< 31\Rightarrow\sqrt{25}< \sqrt{31}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{25}< 2\sqrt{31}\)

\(\Rightarrow10< 2\sqrt{31}\)

d) Ta có:

\(-12=-3\cdot4=-3\sqrt{16}\)

Mà: \(16>11\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow-3\sqrt{16}< -3\sqrt{11}\)

\(\Rightarrow-12< -3\sqrt{11}\)

a: \(A=\dfrac{1}{x-1}\cdot5\sqrt{3}\cdot\left|x-1\right|\cdot\sqrt{x-1}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{3}}{x-1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\sqrt{x-1}=5\sqrt{3}\cdot\sqrt{x-1}\)

b: \(B=10\sqrt{x}-3\cdot\dfrac{10\sqrt{x}}{3}-\dfrac{4}{x}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}}{2}\)

\(=10\sqrt{x}-10\sqrt{x}-\dfrac{4\sqrt{x}}{2}=-2\sqrt{x}\)

c: \(C=x-4+\left|x-4\right|\)

=x-4+x-4

=2x-8