Hỏi đáp môn Toán

Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCD cân tại B \(\Rightarrow\) BH là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) CH = DH và DC = 2HC
Đặt BC = x

Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90^o và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
tam giác AEB \(\sim\) tam giác HEC(g.g)
Góc HCE = góc ABE.
Góc HCE = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (1)
Mà Góc ECI = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{ICH}=\widehat{HCE}+\widehat{ECI}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{90^O}{2}=45^O\).
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90^O và Góc ICH = 45^O ( góc còn lại chắc chắn = 45 độ )
Tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
2√.CH = IC CH = IC2√.
CH = 62√ DC = 2CH = 122√=62√
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
AC² = DC² - AD² AC² = (62√)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - 5² (4)

Từ (3) và (4) (62√)² - (x - 5)² = x² - 5²
72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25

Giải pt bậc II chọn BD = 9.

Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-cya+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow abz-cya=0\Leftrightarrow abz=cya\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow bcx-abz=0\Leftrightarrow bcx=abz\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Ta có :  \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-cya+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-cya=0\Leftrightarrow abz=cya\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)(1)

và \(bcx-abz=0\Leftrightarrow bcx=abz\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

a) Trong tam giác ABC với giả thuyết AB<AC,suy ra HB<HC

b)Trong tam giác ABC với giả thuyết AB<AC,suy ra:

\(\widehat{B}<\widehat{C} \Leftrightarrow \widehat{C}-\widehat{B}>0\) .Trong tam giác ABC vuông tại H ta có:

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{C}=\dfrac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})-\widehat{C}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{C}-\widehat{B}}{2}>\dfrac{\widehat{A}}{2}\)(đpcm)

c) Ta có nhận xét :\(\widehat{CAM}<\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{A}}{2}<\widehat{CAH}\)

Do đó AD nằm giữa hai tia AH và AM

1)Số xe 45 chỗ : 450 : 45 = 10 xe

Số xe 50 chỗ : 450 : 50= 9 xe

Gía tiến khi đi xe 45 chỗ : 2700000.10=27000000đ

Gía tiền khi đi xe 50 chỗ : 2950000.9=26550000đ

Vậy đi xe 50 chỗ ít tốn kém hơn

3) Số % : (1,1:4.7).100=23.4%

6)Gọi độ dài đường chéo là x

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông

x²=0.54²⁺0.92²

x²=1,138

x=1,1

Khoảng cách an toàn : 1.1x2=2.2m

7) Gọi x là quãng đường từ a->B

Tgian đi từ A->B: x/40

Tgian đi từ B->A: x/40

Tgian nghỉ 45p=3/4h=0.75h

Tgian đi từ A->B và từ B->A:

x/40+x/40+3/4=9h30-7h

x/40+x/40+3/4=2,5

2x/40+3/4=2,5

2x/40+0.75=2.5

2x/40=1,75

2x=1,75.40

2x=70

x=70:2

x=35km

10) Số % mua 3 ly : (3.100):4=75%

Số % đã giảm 1 ly trà sữa : 100%-75%=25%

Có sai sót gì mong bạn thông cảm :))

a) Ta lần lượt thấy:

Trong tam giác vuông EAM,ta có:AM>AE.(1)

Trong tam giác vuông FCM,ta có:CM>CF.(2)

Từ (1) và (2) ta có:

AM+CM>AE+CF \(\Leftrightarrow\)AC>AE+CF

b) Xét hai tam giác vuông EAM và FCM ,ta có:

AM+CM(M là trung điểm của AC;\(\widehat{AME}=\widehat{FMC}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\Delta EAM=\Delta FCM(ch-gn)\)

Vậy EM=FM(hai cạnh tương ứng)

Trong tam giác vuông ABM ,ta có:

AB<BM và vì BM=BE+EM nên AB<BE+EM(1)

AB<BM và vì BM=BF-FM nên AB<BF-FM(4)

Từ (3) và (4) và sử dụng kết quả EM=FM ta được:

2AB<BE+BF \(\Leftrightarrow\)AB<\(\dfrac{1}{2}(BE+BF),(đpcm)\)

a)

a)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)

b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)

\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)

\(abc=1\) chứ nhỉ?

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}\ge\frac{1}{a}\)

\(\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{b\left(c+a\right)}{4}\ge\frac{1}{b}\)

\(\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow A+\frac{ab+bc+ac}{2}\ge ab+bc+ac\Rightarrow A\ge\frac{ab+bc+ac}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Áp dụng bđt AM-GM

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

\(\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{1+c}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3}{4}b\)

\(\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3}{4}c\)

\(\Rightarrow A+\frac{6+2a+2b+2c}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow A+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{abc}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Theo bđt AM-GM :

\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\)\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\cdot\frac{b+1}{8}\cdot\frac{c+1}{8}}=\frac{3a}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}=\frac{b+1}{8}=\frac{c+1}{8}\)

\(\Leftrightarrow2a=b+1=c+1\)

+ Tương tự ta cm đc :

\(\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c+1}{8}+\frac{a+1}{8}\ge\frac{3b}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a=b+1=c+1\)

\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{8}+\frac{c+1}{8}\ge\frac{3c}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a=a+1=b+1\)

Do đó : \(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+b+c+3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge\frac{1}{2}\cdot3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1

a) \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(ch-gn)

Vậy AH=AK

b)Gọ M là trung điểm của BC.

\(\Delta BMI=\Delta CMI(c-g-c) \Rightarrow IB=IC.\)

\(\Delta AHI=\Delta AKI \Rightarrow IH=IK.\)

\(\Delta IHB=\Delta IKC (ch-cgv)\Rightarrow BH=CK\)

c)\( AC=AK+KC(1)\)

\(AB=AH-BH(2)\)

Từ (1) và(2) suy ra:\(AC+AB=(AK+AH)+(KC-BH)\)

Do AH=AK,BH=CK nên AC+AB=2AK,suy ra \(AK=\dfrac{AC+AB}{2}\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(AC-AB=(AK-AH)+(KC+BH).\)

\(CK=\dfrac{AC-AB}{2}\)

a)Ta có \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta CAK \) ta có:

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)

Do đó \(\Delta ABH \)=\(\Delta CAK \)(ch-gn)

Vậy BH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(c-g-c)

Vậy \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AM và BH,ta có \(\widehat{MAH}=\widehat{MAK}\)(cùng phụ với hai góc bằng nhau:\(\widehat{MOB}=\widehat{AOH}\))

c) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên MH=MK và \(\widehat{KMA}=\widehat{HMB}\),do đó:

\(\widehat{KMH}=\widehat{KMA}-\widehat{HMA}=\widehat{BMH}-\widehat{AMH}=\widehat{AMB}=\widehat{90^o}\)

Tam giác MKH có MH=MK và \(\widehat{HMK}=90^o\).Vậy tam giác MKH vuông ân ở M

ta có : \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\)

<=> (2a+13b)(3c-7d)=(2c+13d)(7a-7b)

<=>6ac-14ad+39bc-91bd=6c-14bc+39ab-91bd

<=>39bc-14ab=39ab-14bc

<=> bc=ab

<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Suy ra : \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2bk+13b}{3bk-7b}=\frac{b.\left(2k+13\right)}{b.\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\)

              \(\frac{2c+13d}{3c-7d}=\frac{2dk+13d}{3dk-7d}=\frac{d\left(2k+13\right)}{d\left(3k-7\right)}=\frac{2k+13}{3k-7}\)

Vậy \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) Khi : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)