Hỏi đáp môn Toán

Một bài quen thuộc tôi từng làm. Thay (D,E) -> (M,N) :]

Dựng hình bình hành \(AGCE\). Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{ME}\)

Kẻ \(EF\perp BC\left(F\in BC\right)\). Khi đó: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|=ME\ge EF\)

Do đó: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) nhỏ nhất khi \(M\equiv F\)

Gọi \(P\) là trung điểm \(AC,Q\) là hình chiếu vuông góc của \(P\) lên

Khi đó \(P\) là trung điểm \(GE\) nên \(BP = \dfrac{3}{4}BE \)

Ta có: \(\Delta BPQ\sim\Delta BEF\Rightarrow\)\(\dfrac{{BQ}}{{BF}} = \dfrac{{BP}}{{BE}} = \dfrac{3}{4}\) hay \(\overrightarrow {BF} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BQ} \)

Mặt khác, \(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} \)

$PQ$ là đường trung bình \(\Delta AHC\) nên $Q$ là trung điểm $HC$ hay \(\overrightarrow {HQ} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)

Suy ra: \(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HQ} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {HC} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \dfrac{5}{8}\overrightarrow {BC} \)

Do đó: \(\overrightarrow {BF} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BQ} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} \)

|3x-1|>5

TH1: 3x-1>5

<=> 3x>5+1

<=> 3x>6

<=> x>2

TH2 : -(3x-1)>5 <=> -3x+1>5

<=> -3x>5-1

<=> -3x>4

<=> x>-4/3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>2|x>-4/3}

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ECD\) có:

\(AD=ED\) (vì D là trung điểm của \(AE\))

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABD=\Delta ECD\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ECD.\)

=> \(AB=EC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ECD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(EC.\)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACE}=180^0\) (vì 2 góc trong cùng phía).

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(90^0+\widehat{ACE}=180^0\)

=> \(\widehat{ACE}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CEA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^0\left(cmt\right)\)

\(AB=CE\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta CEA\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(BC=AE\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có: D là trung điểm của \(AE\left(gt\right)\)

=> \(AD=\frac{1}{2}AE\) (tính chất trung điểm).

Mà \(AE=BC\left(cmt\right)\)

=> \(AD=\frac{1}{2}BC.\)

c) \(\widehat{ACE}=90^0\) (chứng minh ở câu b).

d) \(BA\) // \(EC\) (cũng chứng minh ở câu b luôn).

Chúc bạn học tốt!

Gọi a, b, c lần lượt là khối lượng bao gạo thứ Nhất, Hai, Ba

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{3}b\\b=\frac{3}{4}c\Rightarrow c=\frac{4}{3}b\end{matrix}\right.\) (theo đề)

Lại có: a + b + c = 180

=> \(\frac{2}{3}b+b+\frac{4}{3}b=180\)

=> \(b\left(\frac{2}{3}+1+\frac{4}{3}\right)=180\)

=> \(b.3=180\)

=> \(b=180:3=60\)

*Có: \(a=\frac{2}{3}b\) (GT)

=> \(a=\frac{2}{3}.60=40\)

*Có: \(b=\frac{3}{4}c\)

=> \(60=\frac{3}{4}c\)

=> \(c=60:\frac{3}{4}=60.\frac{4}{3}=80\)

Vậy khối lượng 3 bao gạo lần lượt là 40kg; 60kg; 80kg

\( \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x - 10y - 9 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x = 10y + 9 \end{array} \right. \)

ĐK: \(2x+y\ge0,x-2y+1\ge0\). Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{2x+y},\left(u\ge0\right)\\v=\sqrt{x-2y+1},\left(v\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3u+v=5\\4u^2-3v^2-2v+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=5-3u\\23u^2-96u+73=0\end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v = 5 - 3u\\ \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = \dfrac{{73}}{{23}} \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Với \(u = 1 \Rightarrow v = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + y} = 1\\ \sqrt {x - 2y + 1} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 1\\ x - 2y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1 \end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

Với \(u = \dfrac{{73}}{{23}} \Rightarrow v = - \dfrac{{104}}{{23}} \) (loại vì đk \(v\ge0\)).

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt Svacxo ta có :

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

Dấu bằng xảy ra khi:

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)

Suy ra không xảy ra dấu bằng

Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

không thể cm

Mik ko biết làm phần a nha

b) Ta có: (x+3)⋮(x−4)$\left(x+3\right)⋮\left(x-4\right)$

⇒(x+3)−(x−4)⋮(x−4)$\Rightarrow \left(x+3\right)-\left(x-4\right)⋮\left(x-4\right)$

⇒(x+3−x+4)⋮(x−4)$\Rightarrow \left(x+3-x+4\right)⋮\left(x-4\right)$

⇒7⋮(x−4)$\Rightarrow 7⋮\left(x-4\right)$

⇒(x−4)∈Ư(7)$\Rightarrow \left(x-4\right)\in Ư\left(7\right)$

⇒x−4∈{−1;1;7;−7}$\Rightarrow x-4\in \left\{-1;1;7;-7\right\}$

⇒x∈{3;5;11;−3}$\Rightarrow x\in \left\{3;5;11;-3\right\}$

Vậy: x∈{3;5;11;−3}$x\in \left\{3;5;11;-3\right\}$

c)

Ta có: x-5 là bội của 7-x

⇒(x−5)⋮(7−x)$\Rightarrow \left(x-5\right)⋮\left(7-x\right)$

⇒(x−5)+(7−x)⋮(7−x)$\Rightarrow \left(x-5\right)+\left(7-x\right)⋮\left(7-x\right)$

⇒(x−5+7−x)⋮(7−x)$\Rightarrow \left(x-5+7-x\right)⋮\left(7-x\right)$

⇒2⋮(7−x)$\Rightarrow 2⋮\left(7-x\right)$

⇒(7−x)∈Ư(2)$\Rightarrow \left(7-x\right)\in Ư\left(2\right)$

⇒(7−x)∈{−1;1;2;−2}$\Rightarrow \left(7-x\right)\in \left\{-1;1;2;-2\right\}$

⇒x∈{8;6;5;9}$\Rightarrow x\in \left\{8;6;5;9\right\}$

Vậy: x∈{8;6;5;9}

Áp dụng bđt Svacxo ta có :

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

Dấu bằng xảy ra khi:

\(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vl\right)\)

Suy ra không xảy ra dấu bằng

Vậy \(\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)