Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Chứng minh rằng biểu thức n3-n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Được cập nhật 2 phút trước 1 câu trả lời
Chứng minh rằng: n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Được cập nhật 4 phút trước 3 câu trả lời
Đặt \(A= n^3-n \)
\(A= n.(n^2-1) \)
\(A= n.(n-1)(n+1) \)
\(A= n.(n-1)(n+1) \) là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow A⋮\left\{{}\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right.\)
Vì \(6⋮\left\{{}\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right.\Rightarrow A⋮6\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(A⋮6\forall n\in Z\)
Giải:
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)
( tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 )
Vậy...
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x2+1y2+1z2=3.1x2+1y2+1z2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=y2z2x(y2+z2)+z2x2y(z2+x2)+x2y2z2(x2+y2).
1 câu trả lời
cho góc xOy có số đo =35 độ .trên tia Ox lấy điểm A ,kẻ yie Az nắm trong góc xOy và Az song song với Oy .Gọi Ou ,Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz
1 câu trả lời
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a, Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b, Chứng minh: Tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF
c, Chứng minh: CE.CA = CF.CB
d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Mình cần câu d thôi ạ!
\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)\) (do \(\sqrt{2}+1,\sqrt{2}-1>0\))
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)
\(=2\)
Vậy \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=2\)
Baif1: Một hội trường có 300 ghế ngồi,chúng được xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.
1 câu trả lời
Gọi số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là x (x∈N∗)(dãy ghế)
Số ghế lúc đầu ở mỗi dãy là: 300x (ghế)
Tổng số ghế ở hội trường lúc sau là: 300−11=289. (ghế)
Vì nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt 3 dãy thì số ghế của hội trường là 289 ghế nên ta có phương trình:
(x−3)(300\x+2)=289
⇔(x−3)(300+2x\x)=289
⇔(x−3)(300+2x)=289x
⇔300x+2x2−900−6x=289x
⇔2x2+5x−900=0
Δ=52−4.2.(−900)=7225>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=−5+√7225\4=20(tm)
x2=−5−√7225\4=−452(ktm)
Vậy số dãy ghế trong hội trường lúc đầu là 20 dãy ghế.
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}-2\sqrt{y-1}=-4\\3\sqrt{x+2}+y=16\end{matrix}\right.\)
0 câu trả lời
Cho (O;R) đường kính AB.C nằm trên (O) (C khác A,B).Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q.OP cắt AC tại M,OQ cắt BC tại N.
a)C/m: CMON-hcn AP.BQ=MN^2
b)C/m:AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
c)C/m: PMNQ nội tiếp
d) Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp PMNQ có bán kính nhỏ nhất
0 câu trả lời
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O), C không trùng với A, B. Tiếp tuyến tại C của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại P. Q. Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC. a) Chứng minh: Tứ giác CMON là hình chữ nhật và AP. BQ = MN'. b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ. c) Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp
Được cập nhật 1 giờ trước (19:15) 0 câu trả lời
\(a,\frac{16}{15}\cdot\frac{-5}{14}\cdot\frac{54}{24}\cdot\frac{56}{21}\)
\(b,5\cdot\frac{7}{5}\) \(c,\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}\)
\(d,4\cdot11\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{121}\)
\(e,\frac{3}{4}\cdot\frac{16}{9}-\frac{7}{5}:\frac{-21}{20}\)
\(g,2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot\left[\frac{-3}{2}+\left(\frac{2}{3}+0,4\cdot5\right)\right]\)
3 câu trả lời
a) Ta có: \(\frac{16}{15}\cdot\frac{-5}{14}\cdot\frac{54}{24}\cdot\frac{56}{21}\)
\(=\frac{16}{15}\cdot\frac{-5}{14}\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{3}\)
\(=4\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot3\)
\(=12\cdot\frac{-4}{21}=\frac{-48}{21}=\frac{-16}{7}\)
b) Ta có: \(5\cdot\frac{7}{5}=\frac{35}{5}=7\)
c) Ta có: \(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}\)
\(=\frac{5}{9}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)\)
\(=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
d) Ta có: \(4\cdot11\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{121}\)
\(=\frac{4\cdot11\cdot3\cdot9}{4\cdot121}=\frac{27}{11}\)
e) Ta có: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{16}{9}-\frac{7}{5}:\frac{-21}{20}\)
\(=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\)
g) Ta có: \(2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot\left[\frac{-3}{2}+\left(\frac{2}{3}+0,4\cdot5\right)\right]\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot\left[\frac{-3}{2}+\frac{2}{3}+2\right]\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{6}\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{7}{18}=\frac{42}{18}-\frac{7}{18}=\frac{35}{18}\)
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Akai Haruma2009GP- Nguyễn Huy Tú1839GP
Nguyễn Huy Thắng1687GP
Nguyễn Thanh Hằng1132GP
Mashiro Shiina1049GP
Mysterious Person923GP
soyeon_Tiểubàng giải910GP
Võ Đông Anh Tuấn808GP
Phương An797GP
Trần Việt Linh767GP
Kết nối hoc24 trên facebook
Có thể bạn quan tâm
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6