Bài 1 :
1) \(3\sqrt[]{16}-5\sqrt[]{36}\)
\(=3.4-5.6\)
\(=12-30=-18\)
2) \(P=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}}\left(x>0;x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-1}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}=1+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\)
3) \(y=\left(2m+1\right)x-6\)
Để hàm số trên đồng biến
\(\Leftrightarrow2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Bài 2 :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=15\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5-2x=5-2.2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Cho △ABC vuông tại A .Kẻ đưởng cao AH
a) Biết AC=12cm,BC=15cm,Tính AB
b) Chứng minh △ABC∼△HBA và suy ra AB2=HB.HC
c)AH2=BH.CH
d)Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và AH .Chứng minh △AIB∼△CKA
chu vi của một mảnh vưởn hình chữ nhật 42m.Tìm chiều dài và chiều rông của mảnh vườn biết chiều dài hơn chiều rông là 3m
Nửa chu vi mảnh vườn:
42 : 2 = 21 (m)
Chiều dài mảnh vườn:
\(\left(21+3\right):2=12\left(m\right)\)
Chiều rộng mảnh vườn:
\(12-3=9\left(m\right)\)
Giải theo cách lớp 8:
Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều rộng mảnh vườn \(\left(x>0\right)\)
Chiều dài mảnh vườn là: \(x+3\left(m\right)\)
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(2\left[x+\left(x+3\right)\right]=42\)
\(x+x+3=42:2\)
\(2x+3=21\)
\(2x=21-3\)
\(2x=18\)
\(x=\dfrac{18}{2}\)
\(x=9\) (nhận)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 9 m, chiều dài mảnh vườn là 9 + 3 = 12 m
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD tại E. Chứng minh: AH. CD=CE. AD.
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác EDC.
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P, Q sao cho BP = BQ. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CP.
a) Chứng minh tam giác BHP đồng dạng với tam giác CHB.
b) Chứng minh BH/ BQ= CH/ CD
c) Chứng minh góc DHQ = 90°.
Giải các phương trình sau:
a) x²-4-(x-2)(3-2x)=0
b)( 4x/x²+4x+3)-1=6×((1 x+3)-(1/2x+2)
c) x(x-1)(x+1)(x+2)=24
d) 2x⁴-5x³+6x²-5x+2=0
e)((x+1)²/ x²+2x+2) -((x²+2x)/(x+1)²)=1/90
f) (x-6)⁴+(x-8)⁴=16
Cho phương trình 4ax³-12x²-ax+3= 0, a là tham số. a) Tìm a để phương trình có một trong các nghiệm là -2. b) Giải phương trình với a tìm được trong câu a).
\(4ax^3-12x^2-ax+3=0\left(1\right)\)
a) Để phương trình (1) có 1 trong các nghiệm là -2
\(\Leftrightarrow4a\left(-2\right)^3-12\left(-2\right)^2-a\left(-2\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow-32a-48+2a+3=0\)
\(\Leftrightarrow30a=-45\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-45}{30}=-\dfrac{3}{2}\)
b) Với \(a=-\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4.\left(-\dfrac{3}{2}\right)x^3-12x^2-\left(-\dfrac{3}{2}\right)x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^3-12x^2+\dfrac{3}{2}x+3=0\)
\(\Leftrightarrow12x^3+24x^2-3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+8x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3-x+8x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-1\right)+2\left(4x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình theo đề bài có 3 nghiệm \(x\in\left(-2;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)