Hỏi đáp môn Toán

\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{abc+ac+abc.c}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{ac+c+c}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\) (đpcm)

\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+16-5x^2-10x\right)+\left(4x-8\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+16-5x^2-10x\right)+\left(4x^2+4x-8x-8\right)-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8x+16-5x^2-10x+4x^2+4x-8x-8-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x=1,372281323\)

a )

\(\left(2x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-12+x^2-7x+10=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-2-3x^2+17x-20=0\)

\(\Leftrightarrow5x-22=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{22}{5}\)

b )

\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-2x+16+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Giải:

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-3\sqrt{x}}{x-y}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{y}-2\sqrt{x}}{x-y}\)

Vậy ...

a, \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x^2+5x\)

\(\Rightarrow2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\Rightarrow2x^2+3x^2-5x^2-5x=3\)

\(\Rightarrow-5x=3\Rightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)

b, \(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow8x+16-5x^2-10x+4\left(x^2+x-2x-2\right)+2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow8x+16-5x^2-10x+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)

\(\Rightarrow\left(8x-10x-4x\right)+\left(16-8-8\right)+\left(-5x^2+4x^2+2x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow-6x+x^2=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!

không không tớ viết sai bạn cứ làm theo Đoàn đức hiếu

a) \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(5-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(5-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3\left(x^2-1\right)-5x.4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3-20x=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-20x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,144761059\)

Hình:

Giải:

a) Tự chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE, ta được:

\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ADE cân tại A

b) Ta có:

Tam giác ADE cân tại A (câu a)

Mà tam giác ABC cân tại A (gt)

Suy ra DE // BC (tự chứng minh theo hai góc đồng vị bằng nhau)

=> BEDC là hình thang

Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

Suy ra BEDC là hình thang cân

c) Vì BEDC là hình thang cân (Câu b)

Nên \(BE=CD\) (Hai cạnh bên) (1)

Lại có: DE // BC (BEDC là hình thang cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}\) (Hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\) (BD là phân giác góc EBC)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (Bắc cầu)

=> Tam giác EDB cân tại E

=> ED = BE (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=DE=CD\)

Vậy ...

Giải:

1) \(a^3-3a^2+3a-1\)

\(=a^3-3a^2.1+3a.1^2-1^3\)

\(=\left(a-1\right)^3\)

Vậy ...

2) \(x^3+6x^2+12x+8\)

\(=x^3+3.x^2.2+3.x.2^2+2^3\)

\(=\left(x+2\right)^3\)

Vậy ...

3) \(8x^3-12x^2+6x-1\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)^3\)

Vậy ...

4) \(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)

\(=x^3-3.x^2.2y+3.x.\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x-2y\right)^3\)

Vậy ...

Giả sử \(n^2+2002\) là một số chính phương, suy ra \(n^2+2002=m^2\) với \(n,m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2002,\) suy ra m + n và m - n là 2 số chẵn

\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮4\) mà \(2004⋮̸4\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n để \(n^2+2002\) là 1 số chính phương

câu này hay đấy bạn:

n2+2002 là số chính phương thì n2+2002=a2(a là số tự nhiên khác 0)

⇒a2−n2=2002⇒(a−n)(a+n)=2002

Do 2002⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮2hay a−n⋮2hoặc a+n⋮2hoặc a-n và a+n đều⋮2

mà a-n-(a+n)=-2n ⋮2⇒a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ ⇒ a-n; a+n đều ⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮4

Mà 2002 ko chia hết cho 4

\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)+b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Dấu ">" xảy ra khi
\(\left(a^2+2ab\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}b^2\right)+\dfrac{3}{4}b^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2>0\)

@Toyama Kazuha Giải kiểu gì vậy bạn?

\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2}=ab\left(a^2+b^2\right)\)

\("="\Leftrightarrow a=b\)