Violympic toán 7

2x³ + x² + x - 1 = 0

⇒ 2x³ + x² + x = 1

⇒ x(x² + x + 1) = 1

⇒x[(x + 1)² - x] = 1

⇒ x(x + 1)² + x² = 1

⇒ x(x + 1)(x + 1) = (1 - x)(x + 1)

xét 2 trường hợp: |x| = 1 và |x| ≠ 1

với |x| = 1 ⇒x(x + 1)(x + 1) = (1 - x)(x + 1) = 0

x ko thể bằng 1 vì thử với đề bài cho kết quả không chính xác, nhưng x có thể bằng -1

với |x| ≠ -1 ⇒x² + x = 1 - x

⇒ x² + 2x = 1

⇒(x + 2)² = 2

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{2}\\x+2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức trên có 3 nghiệm là -1; \(\sqrt{2}-2;-\sqrt{2}-2\)

a: CB=10cm

b: Xét ΔEBD có

EA là đường cao

EAlà đừog trung tuyến

Do đó: ΔEBD cân tại E

Xét ΔCBD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

DO đó:ΔCBD cân tại C

Xét ΔBEC và ΔDEC có

EB=ED

EC chung

BC=DC

Do đó:ΔBEC=ΔDEC

c: Xét ΔCDB có

CA là đường trung tuyến

CE=2/3CA

Do đó: E la trọng tam

=>DE đi qua trug điểm của BC

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago cho các tam vuông:

\(+)\triangle ABC: AB^2+AC^2=BC^2\)

\(+)\triangle ABM: AB^2+AM^2=BM^2\)

Trừ hai vế cho nhau:

\(BC^2-BM^2=AC^2-AM^2=AC^2-(\frac{AC}{2})^2=\frac{3}{4}AC^2\)

\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3AC^2}{4}\) (đpcm)

b)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông sau:

\(+)\triangle BMH: BM^2=MH^2+BH^2\)

\(+)\triangle CMH: CM^2=MH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow BM^2-CM^2=BH^2-CH^2\)

\(\Leftrightarrow BM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)

Mà : \(BM^2=AB^2+AM^2\) (theo đl Pitago)

\(\Rightarrow AB^2+AM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH^2-CH^2\) (đpcm)

b) Xét tam giác BMH

Có:BH\(^2\)+MH\(^2\)=BM\(^2\) (1)

Xét tam giác MHC

Có:MH\(\)\(^2\)+HC\(^2=MC^2\)(2)

Lấy (1)-(2)=\(BH^2+MH^2-MH^2-HC2=MB^2-MC^2\)

=\(BH^2-HC^2=MB^2-MC^2\)

Mà MB\(^2-MC^2=AB^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Tick nha sai thì xin đừng ném đá

mk bỏ sung đề: BE cắt CF tại Ia)Ta có

IE + IF > BC

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(IE+IF\right)>\dfrac{3}{2}BC\Leftrightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)

b) trong ΔABC I là giao của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm

\(\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{1}{3}BD\)

trong ΔADC K là giao của 2 đường trung tuyến nên K là trọng tâm

\(\Rightarrow KD=\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{1}{3}BD\)

⇒IB = KD

\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}BD\)

Vậy IB = IK = KD

vì G là trọng tâm

=> \(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

=> 3AG=2AM

=> 15=2AM

=>AM=7,5 (cm)

vậy AM=7,5 cm

GIÚP MÌNH VỚI

Độ dài AG sẽ bằng 2/3 độ dài AM nên suy ra:

AM =\(\dfrac{3}{2}\)AG

=7.5

15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)
15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là:
150000 x 3 = 450000 (đồng)

15 người so với 5 người thì gấp : 15 : 5 = 3 (lần)

15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là : 150000 x 3 = 450000 (đồng)

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

6 giờ so với 3 giờ thì gấp : 6 : 3 = 2 (lần)

15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là : 450000 : 2 = 225000 (đồng)

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

.....❤......❤.....

Giải

15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)

15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là:

150000 x 3 = 450000 (đồng)

Đ/S : 450000 đồng.

Ta có 3³ ≡ 1 (mod 13) mà 2003 = 3.667 + 2 => 3²⁰⁰³ = (3³)⁶⁶⁷. 3²

3³ ≡ 1 => (3³)⁶⁶⁷ ≡ 1⁶⁶⁷ => (3³)⁶⁶⁷. 3² ≡ 1.3² (mod 13) (3³)⁶⁶⁷. 3² ≡ 9

=> 3²⁰⁰³ ≡ 9 (mod 13).

Vậy 3²⁰⁰³ chia cho 13 dư 9 .