Violympic toán 7

Ta có 2222 + 4 \(⋮\) 7 => 2222 ≡ - 4 (mod 7) => 2222⁵⁵⁵⁵ ≡ (- 4)⁵⁵⁵⁵(mod 7)

5555 - 4 \(⋮\)7 => 5555 ≡ 4 (mod 7) => 5555²²²² ≡ 4²²²² (mod 7)

=> 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² ≡ (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² (mod 7)

Mà 4²²²² = (-4)²²²² => (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² = (-4)²²²². 4³³³³ + 4²²²²

= (-4)²²²². 4³³³³ - (- 4)²²²² = (-4)²²²²(4³³³³ - 1) ≡ (4³) - 1(mod 7) (1)

Ta lại có : 4³ ≡ 1(mod 7) => 4³ - 1= 63 7 => 4³ - 1 ≡ 0 (mod 7) (2)

Nên (- 4)⁵⁵⁵⁵ + 4²²²² ≡ 0 (mod 7)

Từ (1) và (2) => 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7.

Xét △ABG và △ACH có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(gt\right)\\AHlàcạnhchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow BH=CH\left(haicạnhtươngứng\right)\)

và \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(haigóctươngứng\right)\)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Mà BC = 10 cm nên BH=CH=\(\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

⇒AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

⇒G là trọng tâm của tam giác ABC

⇒\(AG=\dfrac{2}{3}AH\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ MàAB=13cm;BH=5cm\\ \Rightarrow AH^2+5^2=13^2\\ \Leftrightarrow AH^2=169-25\\ \Leftrightarrow AH^2=144\\ VìAH>0\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Mà \(AG=\dfrac{2}{3}AH\)

⇒AG = \(\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC và AG = 8 cm.

giúp mk ik đag cần gấp

1,ta có 3x(x-1)+2(x-1)=0

=>(3x+2).(x-1)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy...

2,M(x)=\(4x^2+3\)

N(x)=\(4x^5+10x^2-\dfrac{6}{4}x+5\)

a: góc BAD=110-70=40 độ

=>góc AEC=40 độ

\(\widehat{CAE}=180^0-110^0=70^0\)

\(\widehat{ACE}=180^0-40^0-70^0=70^0=\widehat{CAE}\)

hay ΔAEC cântại E

b: Xét ΔEAC có góc AEC<góc CAE=góc ACE
nên AC là cạnh nhỏ nhất

P+(x^2-2y^2+2/3xy)= -4x^2+5y^2+2/3xy

=>P= (-4x^2+5y^2+2/3xy)-(x^2-2y^2+2/3xy)

=>P=-4x^2+5y^2+2/3xy-x^2+2y^2-2/3xy

=>P= (-4x^2-x^2)+(5y^2+2y^2)+(2/3xy-2/3xy)

=>P=-5x^2+7y^2

Vậy P=-5x^2+7y^2

a, f(x) = -2x\(^3\) + 7 - 6x + 5x\(^4\) - 2x\(^3\)

=5x\(^4\)+(-2x\(^3\)-2x\(^3\))-6x+7

=5x\(^4\)-4x\(^3\)-6x+7

g(x)= 5x\(^2\) + 9x - 2x\(^4\) - x\(^2\)+ 4x\(^3\) -12

=-2x\(^4\)+4x\(^3\)+(5x\(^2\)-x\(^2\))+9x-12

=-2x\(^4\)+4x\(^3\)+4x\(^2\)+9x-12

b,f(x)+g(x)=5x\(^4\)-4x\(^3\)-6x+7+-2x\(^4\)+4x\(^3\)+4x\(^2\)+9x-12

=(5x\(^4\)-2x\(^4\))+(-4x\(^3\)+4x\(^3\))+4x\(^2\)+(-6x+9x)+(7-12)

= 3x\(^4\)+4x\(^2\)+3x-5

Câu 3: 

a: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có

DH chung

góc EDH=góc IDH

Do đó: ΔDEH=ΔDIH

Suy ra: HE=HI

mà HI<HF

nên HE<HF

b: Xét ΔEHK vuông tại E vàΔIHF vuông tại I có

HE=HI

góc EHK=góc IHF

Do đó: ΔEHK=ΔIHF

SUy ra: EK=IF và HK=HF

=>DK=DF

=>DH là đường trung trực của KF

hay DH vuông góc với KF

Ta có :

\(f\left(0\right)=c\\ f\left(1\right)=a+b+c\\ f\left(2\right)=4a+2b+c\)

Mà \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)có giá trị nguyên nên c là số nguyên; a+b+c là số nguyên;4a+2b+c là số nguyên.(1)

\(\Rightarrow a+b+c-c\in Z\left(vìa+b+c\in Zvàc\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2\left(a+b\right)\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\left(4a+2b+c\right)-2\left(a+b\right)\in Z\\ \Leftrightarrow2a+c\in Z.Màc\in Z\Rightarrow2a\in Z\left(3\right)\Rightarrow a\in Z.\\ Màa+b\in Z\\ \Rightarrow b\in Z\Rightarrow2b\in Z\left(4\right)\\ Từ\left(3\right)và\left(4\right)\RightarrowĐpcm\)

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html