a.Xét tam giác OAM vuông tại A (MA vuông góc với Ox) và tam giác OBM vuông tại B (MB vuông góc với Oy) có:
Góc OAM= góc BOM (M thuộc tia phân giác góc O)
Chung cạnh huyền OM
=> Tam giác OAM=tam giác OBM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> OA=OB (hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác OAB cân tại O (có 2 cạnh bằng nhau)
b. Ta có:
Góc OAM+ góc DAM= 180 độ (hai góc kề bù)
Góc OBM+góc EBM=180 độ (hai góc kề bù)
Mà Góc OAM=góc OBM (tam giác OAM=tam giác OBM)
=> Góc DAM= góc EBM
Xét tam giác ADM và tam giác BEM có:
Góc DAM= góc EBM (cmt)
MA=MB (tam giác OAM= tam giác OBM)
Góc AMD= góc BME (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADM= tam giác BEM ( g.c.g)
=>MD=ME (hai cạnh tương ứng)
c. Ta có : OA+BE= OE
OA+AD= OD
Mà OA=OB (c/m phần a)
BE=AD (tam giác ADM=tam giác BEM)
=> OE=OD
=> Tam giác OED cân tại O
Mà OM là đường phân giác góc O
=> OM cũng là đường cao của tam giác OED (t/c tâm giác cân)
=> OM vuông góc với DE
Phần c có thể c/m theo cách khác nhưng cách trên ngắn hơn