Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago cho các tam vuông:
\(+)\triangle ABC: AB^2+AC^2=BC^2\)
\(+)\triangle ABM: AB^2+AM^2=BM^2\)
Trừ hai vế cho nhau:
\(BC^2-BM^2=AC^2-AM^2=AC^2-(\frac{AC}{2})^2=\frac{3}{4}AC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3AC^2}{4}\) (đpcm)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông sau:
\(+)\triangle BMH: BM^2=MH^2+BH^2\)
\(+)\triangle CMH: CM^2=MH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow BM^2-CM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
Mà : \(BM^2=AB^2+AM^2\) (theo đl Pitago)
\(\Rightarrow AB^2+AM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH^2-CH^2\) (đpcm)
b) Xét tam giác BMH
Có:BH\(^2\)+MH\(^2\)=BM\(^2\) (1)
Xét tam giác MHC
Có:MH\(\)\(^2\)+HC\(^2=MC^2\)(2)
Lấy (1)-(2)=\(BH^2+MH^2-MH^2-HC2=MB^2-MC^2\)
=\(BH^2-HC^2=MB^2-MC^2\)
Mà MB\(^2-MC^2=AB^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Tick nha sai thì xin đừng ném đá 
