Question

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE; CF cắt nhau tại I .

a, C/minh: \(BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)

b, Trên tia đối tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Gọi M là trung điểm của AD , CM cắt BD tại K . C/minh: BI = IK = KD

Answer 1

mk bỏ sung đề: BE cắt CF tại Ia)Ta có

IE + IF > BC

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(IE+IF\right)>\dfrac{3}{2}BC\Leftrightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)

b) trong ΔABC I là giao của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm

\(\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{1}{3}BD\)

trong ΔADC K là giao của 2 đường trung tuyến nên K là trọng tâm

\(\Rightarrow KD=\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{1}{3}BD\)

⇒IB = KD

\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}BD\)

Vậy IB = IK = KD