Question

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B vẽ BD ⊥ AC ở D, BD cắt xy tại E. Trên tia BC lấy điểm F sao cho BF = AE

a) CMR: EF = AB và EF // AB

b) Từ F vẽ FK ⊥ BE ở K. CM: FK = AD

c) Gọi I là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm A,I,F thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, MI cắt EF tại N. CM: N là trung điểm của EF

Answer 1

a: Xét tứ giác AEFB có

AE//FB

AE=FB

Do đó: AEFB là hình bình hành

=>EF=AB và EF//AB

b: Xét ΔFKB vuông tại K và ΔEDA vuông tại D có

FB=EA

góc FBK=góc EAD

Do đó: ΔFKB=ΔEDA
=>FK=AD

c: Xéttứ giác ADFK có

AD//FK

AD=FK

DO đó: ADFK là hình bình hành

=>AF cắt DK tại trung điểm của mỗi đường

=>A,I,F thẳng hàng