Violympic toán 7

a) \(F=2\left|3x-2\right|-1\)

Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow2\left|3x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

=> \(F_{min}=-1\)

b) \(G=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\3\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

=> \(x^2+3\left|y-2\right|\ge0\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(G_{min}=-1\)

\(A=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=\dfrac{2}{3}\)

\(B=x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 cạnh tam giác là a, b, c

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\) và \(a+b+c=39\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{39}{13}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{6}=3\Rightarrow a=18\\\dfrac{b}{4}=3\Rightarrow b=12\\\dfrac{c}{3}=3\Rightarrow c=9\end{matrix}\right.\)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam là 18, 12, 9 cm.

gọi ba cạnh của hình tam giác lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in\) N)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}\) và \(a+b+c=39\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+4+6}=\dfrac{39}{13}=3\)

vì \(\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\)

\(\dfrac{b}{4}=3\Rightarrow b=12\)

\(\dfrac{c}{6}=3\Rightarrow c=18\)

vậy độ dài của các cạnh của hình tam giác đó lần lượt là 9cm, 12cm, 18cm

# Cách khác ,làm cho zui kkkk =))

Gọi 3 cạnh tam giác đó là \(x;y;z\)

Theo đề bài: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3t\\y=4t\\z=6t\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài: \(3t+4t+6t=39\Leftrightarrow13t=39\Leftrightarrow t=3\)

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.6=18\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{5}{3}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}^2=\dfrac{5}{3}\)

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c( a;b;c \(\in\) N/ a;b;c<120)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}\) ; a+b+c=120

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{\left(a+b+c\right)}{5+13+12}=\dfrac{120}{30}=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4.5=20\\b=4.13=52\\c=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Có \(20^2+48^2=2704=52^2\)

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông ( Theo định lý Pitago)

Vậy....

\(A=5-3\left(2x-1\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=1\)

\(C=x^4+3x^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x^4=0\\3x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là \(a;b;c\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{60}{12}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.5=15cm\\b=4.5=20cm\\c=5.5=25cm\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}\\\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{25-15+12}=\dfrac{34}{22}=\dfrac{17}{11}\)

Tính tiếp

Ta có: x và y tỉ lệ nghịch với 6 và 5

nên 6x=5y

=>x/5=y/6

=>x/10=y/12

Ta có: y và z tỉ lệ thuận với 4 và 5

nên y/4=z/5

=>y/12=z/15

=>x/10=y/12=z/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{10+12+15}=\dfrac{74}{37}=2\)

Do đó x=20; y=24; z=30

Ta có: x và y tỉ lệ nghịch với 6 và 5

nên 6x=5y

=>x/5=y/6

=>x/10=y/12

Ta có: y và z tỉ lệ thuận với 4 và 5

nên y/4=z/5

=>y/12=z/15

=>x/10=y/12=z/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{10+12+15}=\dfrac{74}{37}=2\)

Do đó x=20; y=24; z=30

Góc tù là \(110^0\), \(130^0\), \(150^0\).

110 độ,130 độ,150 độ

góc tù là góc có số đo lớn hơn 90 độ đó bạn