Ta hiểu hình như sau: Tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A. Qua B vẽ đường thẳng d song song với AD, d cắt AC tại E. Cần chứng minh ∠ABE = ∠BEA. Vì BE song song AD nên: Góc ABE và góc BAD là hai góc so le trong nên ∠ABE = ∠BAD. Góc BEA và góc DAC là hai góc so le trong nên ∠BEA = ∠DAC. Mà AD là phân giác góc A nên ∠BAD = ∠DAC. Do đó ∠ABE = ∠BAD = ∠DAC = ∠BEA, suy ra ∠ABE = ∠BEA, điều phải chứng minh.

Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABE}=\hat{AEB}\)

Ta có: AD//BE

=>\(\hat{AEB}=\hat{DAC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{ABE}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAC}=\hat{BAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AEB}=\hat{ABE}\)

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\hat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: ΔABN=ΔACM

=>\(\hat{ABN}=\hat{ACM};\hat{ANB}=\hat{AMC}\)

Ta có: \(\hat{ANB}+\hat{CNB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AMC}+\hat{CMB}=180^0\)

mà \(\hat{ANB}=\hat{AMC}\)

nên \(\hat{CNB}=\hat{CMB}\)

Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔIMB và ΔINC có

\(\hat{IMB}=\hat{INC}\)

MB=NC

\(\hat{IBM}=\hat{ICN}\)

Do đó: ΔIMB=ΔINC

c: ΔIMB=ΔINC

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABC}=\hat{BAN}\)

Ta có: \(\hat{NAF}+\hat{NAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ABC}+\hat{CBE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{CBE}=\hat{NAF}\)

nên \(\hat{NAB}=\hat{ABC}\)

b: ta có: \(\hat{NAB}=\hat{ABC}\)

\(\hat{NAB}+\hat{MAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

Do đó: \(\hat{MAB}+\hat{ABC}=180^0\)

BÀi 6: Vì xác suất chọn được hành khách nữ là \(0,5=\frac12\)

nên số khách nữ còn lại trên xe bằng với số khách nam còn lại trên xe

=>Số khách nữ còn lại trên xe là 26 người

Số hành khách nữ đã xuống xe là 35-26=9(người)

Bài 3: Bạn Hà tham gia trò chơi “Vòng quay may mắn”. Đĩa quay được chia thành 6 quạt tròn như nhau và được ghi các số 97, 98, 99, ,101, 102, 103. Bạn Hà sẽ quay 1 lượt: Bạn Hà sẽ được 100 điểm nếu quay vào ô số nguyên tố Bạn Hà sẽ được 200 điểm nếu quay vào ô có số là hợp số Bạn Hà sẽ quay 300 điểm nếu quay được vào ô có số nguyên tố nhỏ hơn 100 Tính xác suất của các biến cố sau: a. Bạn Hà được 100 điểm b. Bạn Hà được 200 điểm c. Bạn Hà được 300 điểm đổi ạ

Bài 4:

a: Ω={SS;SN;NS;NN}

Xác suất cả hai lần xuất mặt sấp là \(\frac14\)

b: Xác suất mà cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là \(\frac14\)

Bài 3:

a: Gọi A là biến cố "Bạn Hà được 100 điểm"

=>A={103}

=>n(A)=1

Xác suất của biến cố A là \(\frac15\)

b: Gọi B là biến cố "Hà được 200 điểm"

=>B={98;99;102}

=>n(B)=3

Xác suất của biến cố B là \(\frac35\)

c: Gọi C là biến cố "Hà được 300 điểm"

=>C={97}

=>n(C)=1

Xác suất của biến cố C là \(\frac15\)

Bài 2:

a: Vì số chấm trên cả hai con xúc sắc đều không vượt quá 6

nên xác suất của biến cố này là \(\frac11=1\)

b: Ω={(1;1);(1;2);(1;3);...;(6;6)}

=>n(Ω)=36

Gọi A là biến cố "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 7"

=>A={(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)}

=>n(A)=6

Xác suất của biến cố A là \(\frac{6}{36}=\frac16\)

Bài 1:

a: Vì màu của quả bóng chỉ có thể là xanh hoặc vàng

nên xác suất của biến cố là 1

b: Xác suất chọn được quả bóng màu xanh là \(\frac{10}{20}=\frac12\)

c: Xác suất chọn được quả bóng màu vàng là \(\frac{10}{20}=\frac12\)

a) Bổ sung thêm hình vẽ như trên

Ta có:

∠B₁ + ∠B₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠B₁ = 180⁰ - ∠B₂

= 180⁰ - 37⁰

= 143⁰

⇒ ∠B₁ = ∠A₁

Mà ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc đồng vị

⇒ a // b

b) Do a // b (cmt)

b ⊥ d (gt)

⇒ a ⊥ d

Bài 1:

a: Xét ΔAIN và ΔBIM có

IA=IB

\(\hat{AIN}=\hat{BIM}\) (hai góc đối đỉnh)

IN=IM

Do đó; ΔAIN=ΔBIM

b: ΔAIN=ΔBIM

=>\(\hat{ANI}=\hat{BMI}\)

Bài 2:

AB+BE=AE

AD+DC=AC
mà AB=AD và BE=DC

nên AE=AC

Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}\) chung

AC-AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Bài 3:

a: Xét ΔMAB và ΔCBA có

\(\hat{MAB}=\hat{CBA}\) (hai góc so le trong, AM//BC)

AB chung

\(\hat{MBA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong, MB//AC)

Do đó: ΔMAB=ΔCBA

Xét ΔNAC và ΔBCA có

\(\hat{NAC}=\hat{CBA}\) (hai góc so le trong, AN//BC)

AC chung

\(\hat{NCA}=\hat{BAC}\) (hai góc so le trong, NC//AB)

Do đó: ΔNAC=ΔBCA

b: ΔMAB=ΔBCA
=>MA=BC

ΔNAC=ΔBCA

=>NA=BC

mà MA=BC

nên MA=NA

=>A là trung điểm của MN

Bài 4:

a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOE}\) chung

Do đó: ΔOAE=ΔOBF

=>AE=BF

b: ΔOAE=ΔOBF

=>\(\hat{OEA}=\hat{OFB}\) và OE=OF

Ta có: OA+AF=OF

OB+BE=OE

mà OA=OB và OF=OE

nên AF=BE

Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có

AF=BE

\(\hat{IFA}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔIAF=ΔIBE

c: ΔIAF=ΔIBE

=>IF=IE

Xét ΔOIF và ΔOIE có

OI chung

IF=IE

OF=OE

Do đó: ΔOIF=ΔOIE

=>\(\hat{IOF}=\hat{IOE}\)

=>OI là phân giác của góc EOF

Bài 5:

a: Ta có: \(\hat{HBC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔHBC vuông tại H)

\(\hat{KCB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔKBC vuông tại K)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{HBC}=\hat{KCB}\)

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\hat{KBC}=\hat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>CK=BH

Bài 6:

a: Ta có: \(\hat{IAC}=\hat{IAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAK}=\hat{BAC}+\hat{KAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{IAC}=\hat{BAK}\)

b: Xét ΔIAC và ΔBAK có

IA=BA

\(\hat{IAC}=\hat{BAK}\)

AC=AK

Do đó: ΔIAC=ΔBAK

=>IC=BK

c:

Gọi O là giao điểm của IC và BK

ΔIAC=ΔBAK

=>\(\hat{AIC}=\hat{ABK}\)

Xét tứ giác AIBO có \(\hat{AIO}=\hat{ABO}\)

nên AIBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IAB}=\hat{IOB}\)

=>\(\hat{IOB}=90^0\)

=>IC⊥BK

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

c: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

a: Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

\(\hat{KAD}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔKAD=ΔHBA

=>KD=HA

b:

Sửa đề: ΔAHE vuông cân tại H

Xét ΔADB vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=45^0\)

Ta có: DE⊥BC

HK⊥BC

Do đó: DE//HK

Ta có: DK⊥AH

EH⊥HA

Do đó: DK//EH

Xét ΔEDK vuông tại D và ΔKHE vuông tại H có

EK chung

\(\hat{DEK}=\hat{HKE}\) (hai góc so le trong, DE//KH)

Do đó: ΔEDK=ΔKHE

=>DK=HE

mà DK=HA

nên HA=HE

=>ΔHAE vuông cân tại H