Câu 3: Gọi thời gian gọi nội mạng và thời gian gọi ngoại mạng có thể sử dụng để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng lần lượt là x(phút) và y(phút)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Số tiền phải trả cho x phút gọi nội mạng là \(x\cdot1=x\) (nghìn đồng)

Số tiền phải trả cho y phút gọi ngoại mạng là: \(y\cdot2=2y\) (nghìn đồng)

Số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng nên x+2y<=200

Do đó, ta có hệ bất phương trình: \(\begin{cases}x>0\\ y>0\\ x+2y\le200\end{cases}\) (I)

x>0 nên miền nghiệm của bpt x>0 sẽ là nửa bên phải không chứa biên của trục Oy(1)

y>0 nên miền nghiệm của bpt y>0 sẽ là nửa trên không chứa biên của trục Ox(2)

Thay x=0 và y=0 vào x+2y<=200, ta được:

0+2*0<=200

=>0<=200(đúng)

=>Miền nghiệm của x+2y<=200 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+2y<=200(3)

Từ (1),(2),(3) ta có: Miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ chính là ΔOAB, với O(0;0); A(200;0); B(0;100)

=>Khách có thể dùng tối đa là 200 phút nội mạng hoặc tối đa là 100 phút ngoại mạng nếu muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng

=>Thời gian gọi nội mạng không quá 200 phút và thời gian gọi ngoại mạng không quá 100 phút thì số tiền phải trả sẽ ít hơn 200 nghìn đồng

\(Câu 1: Tổng diện tích mặt sàn: 60   𝑚 2 60m 2 Diện tích 1 ghế: 0 , 5   𝑚 2 0,5m 2 Diện tích 1 bàn: 1 , 2   𝑚 2 1,2m 2 Gọi 𝑥 x là số ghế, 𝑦 y là số bàn. Diện tích dành cho bàn ghế: 0 , 5 𝑥 + 1 , 2 𝑦 0,5x+1,2y Vì còn ít nhất 12   𝑚 2 12m 2 cho lối đi nên diện tích bàn ghế không vượt quá 60 − 12 = 48   𝑚 2 60−12=48m 2 . 👉 Bất phương trình: 0 , 5 𝑥 + 1 , 2 𝑦 ≤ 48 0,5x+1,2y≤48 b) Chọn 3 nghiệm nguyên dương (x, y): Thử 𝑥 = 60 , 𝑦 = 0 ⇒ 0 , 5 ⋅ 60 = 30 ≤ 48 x=60,y=0⇒0,5⋅60=30≤48 (thỏa) Thử 𝑥 = 0 , 𝑦 = 30 ⇒ 1 , 2 ⋅ 30 = 36 ≤ 48 x=0,y=30⇒1,2⋅30=36≤48 (thỏa) Thử 𝑥 = 40 , 𝑦 = 20 ⇒ 0 , 5 ⋅ 40 + 1 , 2 ⋅ 20 = 20 + 24 = 44 ≤ 48 x=40,y=20⇒0,5⋅40+1,2⋅20=20+24=44≤48 (thỏa) 👉 Ba nghiệm: ( 60 , 0 ) , ( 0 , 30 ) , ( 40 , 20 ) (60,0),(0,30),(40,20) Câu 2: Giá loại 1: 140 140 nghìn/kg Giá loại 2: 180 180 nghìn/kg Trộn 𝑥 x kg loại 1 và 𝑦 y kg loại 2. Giá trung bình không vượt quá 170 170 nghìn/kg: 140 𝑥 + 180 𝑦 𝑥 + 𝑦 ≤ 170 x+y 140x+180y ​ ≤170 👉 Quy đồng: 140 𝑥 + 180 𝑦 ≤ 170 ( 𝑥 + 𝑦 ) 140x+180y≤170(x+y) 140 𝑥 + 180 𝑦 ≤ 170 𝑥 + 170 𝑦 140x+180y≤170x+170y 10 𝑦 ≤ 30 𝑥 10y≤30x 𝑦 ≤ 3 𝑥 y≤3x a) Bất phương trình cần tìm: 𝑦 ≤ 3 𝑥 , 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 y≤3x,x≥0,y≥0 b) Biểu diễn miền nghiệm: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm dưới và trên đường thẳng 𝑦 = 3 𝑥 y=3x trong góc phần tư thứ nhất (vì 𝑥 , 𝑦 ≥ 0 x,y≥0).\)

Câu 2:

a: Giá bán của x kg loại thứ nhất là 140x(nghìn đồng)

Giá bán của y kg loại thứ hai là 180y(nghìn đồng)

Tổng số tiền không quá 170 nghìn đồng/kg nên 140x+180y<=170

=>14x+18y<=17

b: Thay x=0 và y=0 vào 14x+18y<=17, ta được:

\(14\cdot0+18\cdot0\le17\)

=>0<=17(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 14x+18y<=17 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 14x+18y=17

Bài 1:

a: Diện tích để kê x chiếc ghế là \(0,5x\left(m^2\right)\)

Diện tích để kê y chiếc bàn là: \(1,2y\left(m^2\right)\)

Diện tích để kê ghế và bàn là \(60-12=48\left(m^2\right)\)

=>0,5x+1,2y<=48

=>x+2,4y<=96

b: Ba nghiệm của bất phương trình x+2,4y<=96 là (0;0); (1;1); (2;2)

Nửa quãng đường đầu \(\frac{S}{2}\) với \(v=15\) (km/h)
Nửa quãng đường sau:
- Nửa đầu \(\frac{S}{4}\) với \(v=12\) (km/h)
-Nửa sau \(\frac{S}{4}\) với \(v=10\) (km/h)
Tổng thời gian vật đi hết quãng đuòng S:
T= \(t1+t2+t3=\frac{\frac{S}{2}}{15}+\frac{\frac{S}{4}}{12}+\frac{\frac{S}{4}}{10}=\frac{S}{30}+\frac{S}{48}+\frac{S}{40}\)=\(\frac{8S}{240}+\frac{5S}{240}+\frac{6S}{240}=\frac{19S}{240}\) (h)
Vận tốc trung bình:
\(Vtb=\frac{S}{T}=\frac{S}{\frac{19S}{240}}=\frac{240}{19}\thickapprox12,631\) (km/h)

Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Câu 2:

Thay x=0 và y=-3 vào 2x-y<=3, ta được:

\(2\cdot0-\left(-3\right)\le3\)

=>0+3<=3

=>3<=3(đúng)

Thay x=0 và y=-3 vào 2x+5y<=12x+8, ta được:

\(2\cdot0+5\cdot\left(-3\right)\le12\cdot0+8\)

=>-15<=8(đúng)

Vậy: Chọn A

Câu 1:

Thay x=0 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(0+3\cdot1-2\ge0\)

=>3-2>=0

=>1>=0(đúng)

Thay x=0 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot0+1+1\le0\)

=>2<=0(sai)

=>Loại A

Thay x=-1 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(-1+3\cdot1-2\ge0\)

=>-3+3>=0

=>0>=0(đúng)

Thay x=-1 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+1+1\le0\)

=>-2+2<=0

=>0<=0(đúng)

Do đó: Chọn B

Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Vd2: x+y>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0+0>0

=>0>0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)

2x-3y+6>0(2)

=>2x-3y>-6

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)

=>0>-6(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)

x-2y+1>=0(3)

=>x-2y>=-1

Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:

\(0-2\cdot0\ge-1\)

=>0>=-1(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)

Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0

=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)