Tóm tắt:

\(h_A=10\\ m=100g=0,1kg\\ v_A=5m/s\\ g=10m/s^2\)

a/ tìm h của vật tại điểm \(W_{đ_B}=\dfrac{1}{4}W_B\)(đặt là điểm B):

Cơ năng ban đầu của (đặt là điểm A) vật:

\(W_A=W_{đ_A}+W_{t_A}=\dfrac{1}{2}mv_A^2+mgh_A\\ W_A=\dfrac{1}{2}.0,1.5^2+0,1.10.10\\ W_A=11,25\left(J\right)\)

Áp dụng Định luật Bảo toàn cơ năng:
\(W_A=W_B\)

mà \(W_B=W_{đ_B}+W_{t_B}\)

 \(\Rightarrow W_{t_B}=W_B-W_{đ_B}\)

\(\Rightarrow W_{t_B}=W_B-\dfrac{1}{4}W_B\)

\(\Rightarrow mgh_B=\dfrac{3}{4}W_B\)

Thế số:

 \(0,1.10.h_B=\dfrac{3}{4}.11,25\\ h_B=8,4375m\)

b/ tính \(h_{max}\) và \(t_C\)? (đặt điểm cao nhất là C):

Áp dụng định luật bảo toàn Cơ năng:

\(W_A=mgh_{max}\) (\(W_{đ_C}=0\left(J\right)\))

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{W_A}{mg}=\dfrac{11,25}{0,1.10}\\ \Rightarrow h_{max}=11,25m\)

thời gian để đạt độ cao cực đại:

\(v=v_0-gt_C\\ 0=5-10t_C\\ \Rightarrow t_C=0,5\left(s\right)\)
 

\(CuO+2HCl→\:CuCl_2+H_2O\)

  0,4              0,8              0,4           0,4

Sô mol CuO: \(n_{CuO}=\dfrac{m_{CuO}}{M_{CuO}}=\dfrac{32}{80}=0,4\left(mol\right)\)

A; khối lượng HCl là:

\(m_{HCl}=n_{HCl}\cdot M_{HCl}=0,8\cdot36,5=29,2\left(g\right)\)

Khối lượng dd HCl đã dùng là:

\(C\%_{HCl}=\dfrac{m_{ct_{HCl}}}{m_{dd_{HCl}}}\cdot100\%⇒\: m_{dd_{HCl}}=\dfrac{m_{ct_{HCl}}\cdot100\%}{C\%_{HCl}}=\dfrac{29,2\cdot100\%}{8\%}=365\left(g\right)\)

b; khối lượng \(CuCl_2\) tạo ra là:

\(m_{CuCl_2}=n_{CuCl_2}\cdot M_{CuCl_2}=0,4\cdot135=54\left(g\right)\)

khối lượng dung dịch X là:

\(m_{\text{dung dịch X}}=m_{CuO}+m_{\text{dung dịch HCl}}=32+365=397\left(g\right)\)

nồng độ phần trăm của chất tan trong dung dịch X là:

\(C\%_{CuCl_2}=\dfrac{m_{ct_{CuCl_2}}}{m_{dd_{CuCl_2}}}\cdot100\%=\dfrac{54}{397}\cdot100\%\approx13,6\%\)

A sai vì Cl₂ không tác dụng đc với O₂

B sai vì Cl₂ không tác dụng được với Cu

D sai vì N₂ không tác dụng được với Cl₂

Do đó: Chọn C

Câu 3:

a: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC(1)

I(x;y); A(0;5); B(3;4); C(-4;3)

\(IA^2=\left(0-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=x^2+\left(y-5\right)^2\)

\(IB^2=\left(3-x\right)^2+\left(4-y\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

\(IC^2=\left(-4-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Từ (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2\\\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-10y+25=x^2-6x+9+y^2-8y+16\\x^2-6x+9+y^2-8y+16=x^2+8x+16+y^2-6y+9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-10y+25=-6x-8y+25\\-6x-8y+25=8x-6y+25\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+8y=0\\-14x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=0\\-7x+y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\-7\cdot2y+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14y+y=0\\x=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;0) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

3b) \(2c=8\left(m\right)\Rightarrow c=4\left(m\right)\)

\(2a=10\left(m\right)\Rightarrow a=5\left(m\right)\)

\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{25-16}=3\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

Điểm cách tâm đường hầm \(x=2\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\Rightarrow y^2=9\left(1-\dfrac{4}{25}\right)\Rightarrow h=y=\dfrac{3\sqrt{21}}{5}=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\)

\(\Rightarrow a=3;b=21;c=5\)

\(T=a+b+2c=3+21+2.5=34\)

Câu 1 :

a) \(n\left(\Omega\right)=C^3_{18}=\dfrac{18!}{15!.3!}=\dfrac{18.17.16}{3.2.1}=816\RightarrowĐúng\)

b) \(n\left(3Đ\right)=C^3_6=\dfrac{6!}{3!.3!}=\dfrac{6.5.4}{3.2.1}=20\)

\(P\left(3Đ\right)=\dfrac{n\left(3Đ\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{20}{816}=\dfrac{5}{204}\ne\dfrac{1}{272}\Rightarrow Sai\)

c) \(n\left(3M\right)=C^1_5.C^1_6.C^1_7=5.6.7=210\)

\(P\left(3M\right)=\dfrac{n\left(3M\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{210}{816}=\dfrac{35}{136}\RightarrowĐúng\)

d) \(n\left(\overline{D}\right)=C^3_5=\dfrac{5!}{2!.3!}=\dfrac{5.4}{2.1}=10\)

\(\Rightarrow n\left(D\right)=816-10=808\)

\(P\left(D\right)=\dfrac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{806}{816}=\dfrac{403}{408}\RightarrowĐúng\)

Câu 2: Số hạng tổng quát của khai triển là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot3^k\)

Hệ số của số hạng chứa x³ sẽ tương ứng với 5-k=3

=>k=5-3=2

=>Hệ số là \(C^2_5\cdot3^2=10\cdot9=90\)

Câu 8 : \(a=\dfrac{1}{2x};b=-2x;n=5\)

Hệ số chứa \(x^k\) là \(C^k_5.\left(\dfrac{1}{2x}\right)^{5-k}.\left(-2\right)^k.x^k=C^k_5.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5-k}.\left(-2\right)^k.x^{2k-5}\)

\(2k-5=5\Rightarrow k=5\Rightarrow\) Hệ số chứa \(x^5\) là \(C^5_5.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5-5}.\left(-2\right)^5=-32\)

\(2k-5=-5\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Hệ số chứa \(\dfrac{1}{x^5}=x^{-5}\) là \(C^0_5.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5-0}.\left(-2\right)^0=\dfrac{1}{32}\)

\(\Rightarrow\) Tích hệ số của \(x^5\&\dfrac{1}{x^5}\) lầ \(-32.\dfrac{1}{32}=-1\Rightarrow Chọn.B\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow A;B;C\) thẳng hàng (\(C\) là trung điểm \(AB\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường tròn \(\left(C\right)\) qua \(A;B;C\)

Hệ số chứa \(x^2\) của \(\left(x^2+1\right)^5\) là \(C^4_5.1^4=\dfrac{5!}{1!.4!}=5\)

\(\Rightarrow\) Hệ số chứa \(x^3\) của \(2x\left(x+1\right)^5\) là \(2.5=10\)