1. Cho △ABC đều cạnh 4cm, \(\widehat{A}< 90^o\). Vẽ ra phía ngoài △ABC các △MAB và △NAC vuông cân tại A. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC (Không sử dụng kiển thức của chương III)
2. Cho △ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Tính AH, BH, CH. (Không sử dụng kiến thức về hệ thức lượng và kiến thức chương III)
3. Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho AD = 10cm, BE = 1cm. Chứng minh DC ⊥ CB (Không sử dụng kiến thức về hình chữ nhật và kiến thức chương III)
P/s: Để tránh copy nên em đã để yêu cầu sau mỗi đề bài, gửi link hoặc copy trái ĐK thì em xóa bài nhé.
2/Theo định lí Pythagoras: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Ta có: \(AH.BC=AC.AB\) (cùng bằng \(2.S_{\Delta ABC}\))
\(\Rightarrow AH=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\) cm (số xấu quá, không muốn đổi ra số thập phân)
*Tính BH:
Theo định lí Pythagoras: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2}=\frac{25}{13}\) cm
*Tính CH: \(CH=BC-BH=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}cm\)
Vậy.... P/s: Tự check lại, khi tính toán có thể có sai sót, nhưng đại khái hướng làm là vậy đó
Bài 1:
Vì \(\Delta ABC\) đều
=> \(\widehat{BAC}=60^o\) ; AB = AC = 4cm
Có : \(\Delta MAB\) vuông cân tại A
=> AM = AB
Theo định lí Py - ta - go vào trong \(\Delta MAB\) vuông tại A ta được :
\(MB^2=AM^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow MB=\sqrt{4^2+4^2}=4\text{}\sqrt{2}cm\)
CMTT ta cũng tính được NC = 4\(\sqrt{2}cm\)
Nối M với C ; B với N
Vì \(\Delta MAB\) vuông cân tại A
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}=45^o\)
Có ; \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+60^o=150^o\)
Lại có : AM = AC = 4cm
=> \(\Delta AMC\) cân tại A
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=\frac{180^o-\widehat{MAC}}{2}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)
Có : \(\widehat{BMN}+\widehat{MBC}=180^o\Rightarrow\widehat{BMC}=75^o\)
=> \(\widehat{AMN}=30^o\)
CM được \(\widehat{CMN}=45^o\) (1)
\(\widehat{ACB}=60^o-15^o=45^o\) (2)
Tư (1) và (2) => \(\widehat{NMC}=\widehat{MCB}=45^o\)
mà hai góc này nằm ở vị trí sô le trong
=> BC // MN
( Mình làm rất tắt , xin thông cảm )
1. 
a) Vì tam giác MAB vuông cân tại A nên theo Pytago ta có:
\(MB=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{2\cdot AB^2}=4\sqrt{2}\) ( cm )
Chứng minh tương tự ta cũng có \(NC=4\sqrt{2}\)
b) Từ A kẻ lần lượt AH và AK vuông góc với MN và BC.
Ta có \(\widehat{HAK}=\widehat{HAN}+\widehat{NAC}+\widehat{CAK}=90^0+\frac{\widehat{MAN}+\widehat{BAC}}{2}=90^0+\frac{360^0-180^0}{2}=180^0\)
Do đó \(H,A,K\) thẳng hàng => MN // BC ( cùng vuông góc với HK )
( đpcm )
