Question

Cho \(a,b\ge1\)

\(CMR:a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Mong các cao nhân ra tay giúp đỡ ạ,nhớ áp dụng bđt Côsi nha

Answer 1

a√(b-1) = a√1(b-1) ≤ b/2*a=ab/2

b√(a-1) = b√1(a-1) ≤ a/2*b=ab/2

Cộng vế theo vế ta được:

a√(b-1) + b√(a-1) ≤ ab/2 +ab/2 = 2ab/2 = ab

Answer 2

a√(b-1) = a√1(b-1) ≤ b/2*a=ab/2

b√(a-1) = b√1(a-1) ≤ a/2*b=ab/2

Cộng vế theo vế ta được:

a√(b-1) + b√(a-1) ≤ ab/2 +ab/2 = 2ab/2 = ab

Answer 3

có trong sgk hông bạn