Phương trình bậc nhất một ẩn

Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu).

ĐK : 9≥a≥1 , 9≥b≥0 , a,b thuộc N.

Theo đề ta có :

(a+b)³=(10a+b)²

<=>a+b=[1+9a/(a+b)]²

=>a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)

=>a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)

☻a+b=1 => 10a+b=1 (loại)

☻a+b=4 => 10a+b=8 (loại)

☻a+b=9 => 10a+b=27 =>a=2 và b=7 (nhận)

☻a+b=16=>10a+b=64 =>a=6 và b=4 (loại)

Vậy số cần tìm là 27.

P=\(\dfrac{8\left(2x-1\right)}{x^2+2}=\dfrac{16x-8}{x^2+2}=\dfrac{4x^2+8-4x^2+16x-16}{x^2+2}\)

\(P=\dfrac{4\left(x^2+2\right)-4\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+2}=4-\dfrac{4\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\le4\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy maxP = 4 khi và chỉ khi x=2

gọi a(đ) là số tiền gốc của laptop (a>0)

số tiền của chiếc laptop khi được giảm 8% là : \(a-\dfrac{2a}{25}\)

theo đề bài, ta có phương trình:

\(a-\dfrac{2a}{25}+\dfrac{a}{10}=12144000\)

\(\Rightarrow a=1905882.35\left(TM\right)\)

vậy số tiền của chiếc laptop khi chưa giảm giác là 1905882,35 đ

Ta có: \(\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{m}>0\Leftrightarrow\dfrac{m-n}{m.n}>0\left(1\right)\)

Vì \(m>n>0\left(gt\right)\Rightarrow m-n>0,m.n>0\)

Vậy (1) luôn đúng.

Vậy \(\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{m}\left(đpcm\right)\)

1, a,\(2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-3\right)=0\)

Từ đó suy ra \(x=-\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x=3\)

b, \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\)

Từ đó suy ra \(x=2\) hoặc \(x=\dfrac{1}{3}\)

c, \(\left(2x+5\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để suy ra:

\(\Leftrightarrow\left(3x+7\right)\left(x+3\right)=0\)

Từ đó suy ra \(x=-\dfrac{7}{3}\) hoặc \(x=-3\)

d, \(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

Từ đó suy ra \(x=2\) hoặc \(x=3\)

e, \(2x^3+6x^2=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow2x^3+5x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)

\(x\left(2x^2+6x-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

Từ đó suy ra \(x=0\) hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=-3\)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI.................

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{5}\)

a: \(\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}-\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x+25}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=x\left(x+25\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+20x+50-x^2+10x-25=x^2+25x\)

\(\Leftrightarrow x^2+30x+25=x^2+25x\)

=>5x=-25

hay x=-5(loại)

b: \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-1=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x+3=x^2+10\)

=>2x+7=10

hay x=3/2

\(-x^2 -3y^2 -2xy +10x +16y +18 \)

\(=-x^2-2xy+10x-y^2+10y-25-2y^2+6y+43\)

\(=-\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)-2\left(y^2-3y-\dfrac{43}{2}\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(10x+10y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}-\dfrac{95}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+y\right)^2-10\left(x+y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{95}{2}\)

\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{95}{2}\le\dfrac{95}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y-5\right)^2=0\\-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Tìm x biết: $\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right..

40 phút \(=\dfrac{2}{3}giờ\)

_ Gọi x (giờ) là thời gian đi của xe thứ nhất (x > 0)

_ Vì trong lúc xe thứ hai đang nghỉ ngơi thì xe thứ nhất vẫn còn chạy không nghỉ nên thời gian đi của xe thứ hai là:

x - \(\dfrac{2}{3}\) (giờ)

_ Vận tốc của xe thứ hai là: 30 + 6 = 36 (km/h)

_ Vì cả hai xe cùng đi trên một quãng đường là AB nên ta có phương trình:

\(30x=36\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow30x=36x-24\)

\(\Leftrightarrow30x-36x=-24\)

\(\Leftrightarrow-6x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy quãng đường AB dài: 30x = 30.4 = 120 km

Bài 2:Gọi chiều dại quãng đường là .Vân tốc của xe thứ hai là . Thời gian đi quãng đường của xe thứ nhất là \(\dfrac{X}{30}\). Thời gian đi quãng đường của xe thứ hai là \(\dfrac{X}{36}\). Theo đề bài có pt\(\dfrac{X}{30}\) . KL...