Phương trình bậc nhất một ẩn

a, Phương trình có nghiệm x=-1
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right).\left(-1\right)+m=2\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy m=2 hoặc m=-1 thì pt có nghiệm x=-1

b, Pt \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2-m\) (1)
• Nếu m = 2 từ (1) => 0x=0
=> Pt có vô số nghiệm
• Nếu m =-2 từ (1) => 0x=4
=> Pt vô nghiệm
• Với \(m\ne\pm2\) thì \(m^2-4\ne0\), từ (1) ta có: \(x=\dfrac{2-m}{m^2-4}=\dfrac{2-m}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=-\dfrac{1}{m+2}\)
Vậy m=2 thì pt có vô số nghiệm;
m= -2 thì pt vô nghiệm;
\(m\ne\pm2\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{1}{m+2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+4y^2\right)\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{5}\)

Bài 1:

a) Để (1) là pt bậc nhất thì \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

---- hình như là còn đk m khác x+2 -------

b) Ta có ; (1) <=> (m-2)x = 2 (*)

7-4x = 2x -5 <=> 6x = 12 <=> x= 2 (**)

Từ (*) và (**) => m-2 = 1 <=> m=3

\(-x^2 -3y^2 -2xy +10x +16y +18 \)

\(=-x^2-2xy+10x-y^2+10y-25-2y^2+6y+43\)

\(=-\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)-2\left(y^2-3y-\dfrac{43}{2}\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(10x+10y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}-\dfrac{95}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+y\right)^2-10\left(x+y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{95}{2}\)

\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{95}{2}\le\dfrac{95}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y-5\right)^2=0\\-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(a< b\Rightarrow4a< 4b\Rightarrow4a+1< 4b+1\)

mà \(4b+1< 4b+3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

b) \(a< b\Rightarrow-5a>-5b\Rightarrow-5a-1>-5b-1\)

mà \(-5b-1>-5b-4\)

\(\Rightarrow-5a-1>-5b-4\)

Câu 5 đáng lẽ phải có điều kiện gì mới được chứ.

VD

a=2,

b=c=d=e=g=1

Thấy vào thì 9≥10 là vô lí

a: |x²-x|=-2x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =0\\\left(x^2-x+2x\right)\left(x^2-x-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =0\\\left(x^2+x\right)\left(x^2-3x\right)=0\end{matrix}\right.\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

b: \(\dfrac{2x+3}{3}-x=5+\dfrac{x+1}{2}\)

=>4x+6-6x=30+3(x+1)

=>-2x+6=30+3x+3

=>-2x+6=3x+33

=>-5x=27

hay x=-27/5

dễ mà

ta có:\(a< b\Rightarrow4a< 4b\) và \(1< 3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

Câu b tương tự nhưng nhớ đổi dấu khi nhân vs số âm

Nhân số (-) cho phức tạp

b)

-5a-1>-5b-4

<=>-5a+5b>1-4

<=>5(b-a)>-3

a<b=> b-a> 0

=>5(b-a)>0>-3 --> dpcm

40 phút \(=\dfrac{2}{3}giờ\)

_ Gọi x (giờ) là thời gian đi của xe thứ nhất (x > 0)

_ Vì trong lúc xe thứ hai đang nghỉ ngơi thì xe thứ nhất vẫn còn chạy không nghỉ nên thời gian đi của xe thứ hai là:

x - \(\dfrac{2}{3}\) (giờ)

_ Vận tốc của xe thứ hai là: 30 + 6 = 36 (km/h)

_ Vì cả hai xe cùng đi trên một quãng đường là AB nên ta có phương trình:

\(30x=36\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow30x=36x-24\)

\(\Leftrightarrow30x-36x=-24\)

\(\Leftrightarrow-6x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy quãng đường AB dài: 30x = 30.4 = 120 km

Bài 2:Gọi chiều dại quãng đường là .Vân tốc của xe thứ hai là . Thời gian đi quãng đường của xe thứ nhất là \(\dfrac{X}{30}\). Thời gian đi quãng đường của xe thứ hai là \(\dfrac{X}{36}\). Theo đề bài có pt\(\dfrac{X}{30}\) . KL...