Phương trình bậc nhất một ẩn

Ta có: (x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0.

=> (x-3)(ax+2)=(2x+b)(x+1).

<=> ax²+(2-3a)x-6=2x²+(2+b)x+b.

<=>a=2 và 2-3a=2+b và b=-6 (Hai phương trình bậc 2 bằng nhau thì các hệ số tương ứng sẽ bằng nhau).

Vậy a=2; b=-6 thỏa mãn phương trình trên.

a, Phương trình có nghiệm x=-1
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right).\left(-1\right)+m=2\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy m=2 hoặc m=-1 thì pt có nghiệm x=-1

b, Pt \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2-m\) (1)
• Nếu m = 2 từ (1) => 0x=0
=> Pt có vô số nghiệm
• Nếu m =-2 từ (1) => 0x=4
=> Pt vô nghiệm
• Với \(m\ne\pm2\) thì \(m^2-4\ne0\), từ (1) ta có: \(x=\dfrac{2-m}{m^2-4}=\dfrac{2-m}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=-\dfrac{1}{m+2}\)
Vậy m=2 thì pt có vô số nghiệm;
m= -2 thì pt vô nghiệm;
\(m\ne\pm2\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{1}{m+2}\)

Ai là người cập nhật câu này thế?

a) \(a< b\Rightarrow4a< 4b\Rightarrow4a+1< 4b+1\)

mà \(4b+1< 4b+3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

b) \(a< b\Rightarrow-5a>-5b\Rightarrow-5a-1>-5b-1\)

mà \(-5b-1>-5b-4\)

\(\Rightarrow-5a-1>-5b-4\)

dễ mà

ta có:\(a< b\Rightarrow4a< 4b\) và \(1< 3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

Câu b tương tự nhưng nhớ đổi dấu khi nhân vs số âm

Nhân số (-) cho phức tạp

b)

-5a-1>-5b-4

<=>-5a+5b>1-4

<=>5(b-a)>-3

a<b=> b-a> 0

=>5(b-a)>0>-3 --> dpcm

b) Gọi a là một giá trị của B

\(\Rightarrow B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=a\)

<=> am² + 2a = 2m + 1

<=> am² + 2a - 2m - 1 = 0

<=> a²m² + 2a² - 2am - a = 0 (cùng nhân cả 2 vế với a)

<=> (a²m² - 2am + 1) + (2a² - a - 1) = 0

<=> (am - 1)² + (2a² - a - 1) = 0

Vì (am - 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

=> 2a² - a - 1 \(\le\) 0

<=> (a - 1)(a + 0,5) \(\le\) 0

<=> -0,5 \(\le\) a \(\le\) 1

Vậy max B là 1; min B là -0,5

GTLN VÀ GTNN LÀ GÌ VẬY

a) \(\dfrac{2x-1}{4}-1\le\dfrac{5-3\left(x+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1-4}{4}\le\dfrac{5-3x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{4}\le\dfrac{8-3x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-5\right)}{12}\le\dfrac{2\left(8-3x\right)}{12}\)

\(\Rightarrow6x-15\le16-6x\)

\(\Leftrightarrow6x+6x\le15+16\)

\(\Leftrightarrow12x\le31\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{31}{12}\)

Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

Từ BĐT vừa chứng minh trên ta suy ra

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{6}{2}\right)^2=3^2=9\left(a+b=6\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=3\)

Bài 1: \(A=x^2-2x+3\)

\(=x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Bài 2:

\(2x^2+4x+11=2x^2+4x+2+9\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=2\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\)