\(y=\dfrac{x+5}{2x-1}\)

\(\Rightarrow y'=\dfrac{-11}{\left(2x-1\right)^2}< 0,\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) HS nghịch biến trên \(D=R\backslash\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow\) HS không có điểm cực trị

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho đỉnh parabol trùng với gốc tọa độ \(O\), trục \(Ox//AD\) , trục \(Oy\) hướng xuống dưới

\(\Rightarrow\left(P\right):y=ax^2\)

\(\left(\dfrac{3}{2};3\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow3=a.\dfrac{9}{4}\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{4}{3}x^2\)

\(S\left(P\right)=\int_0^3\dfrac{4}{3}x^2dx=\dfrac{4}{9}x^3|^3_0=12\left(m^2\right)\)

Thể tích khối bê tông: \(V=S.h=12.6=72\left(m^3\right)\)

- Khi cắt hình cầu bằng hai mặt phẳng song song và vuông góc với đường kính, phần còn lại là một hình trụ nội tiếp hình cầu

- Tâm của hình cầu cũng là tâm của hình trụ

\(\Rightarrow\) bán kính đáy của hình trụ chính là đoạn thẳng nối tâm hình cầu với điểm tiếp xúc của hình cầu và mặt phẳng cắt

- Vẽ thêm một đường kính của hình cầu vuông góc với chiều cao của hình trụ \(\Rightarrow\) Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là đường kính hình cầu \(\left(12dm\right)\), một cạnh góc vuông là chiều cao hình trụ \(\left(4dm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago : \(r^2=R^2-\left(\dfrac{h}{2}\right)^2=12^2-4^2=128\Rightarrow r=8\sqrt{2}\left(dm\right)\)

 Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2h=\pi.128.4=512\pi=512.3,14=1607,7\left(dm^3\right)\)

Ly trà sữa có đáy nhỏ \(r_1=6\left(cm\right)\) và đáy lớn \(r_2=9\left(cm\right)\) và đường cao \(h=12\left(cm\right)\) là dạng hình nón cụt. Thể tích của hình nón cụt được tính bằng công thức:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi h\left(r_1^2+r_1r_2+r_2^2\right)=2148,85\left(cm^3\right)\)

\(\int\dfrac{e^{2x}-1}{1-e^{-x}}dx=\int\dfrac{e^x\left(e^x-1\right)\left(e^x+1\right)}{e^x-1}dx\)

\(=\int e^x\left(e^x+1\right)dx=\int\left(e^{2x}+e^x\right)dx\)

\(=\dfrac{1}{2}e^{2x}+e^x+C\)

Nhìn đồ thị thì pt có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép

Nên cách ngắn gọn là chọn luôn \(f\left(x\right)=x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^4-x^2\)

Rồi sử dụng MODE-7 đếm nghiệm là được

Còn làm tổng quát dạng \(f\left(x\right)=a.\left(x-x_1\right)^2\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\) rồi đạo hàm thì khá dài

c.

\(\int x^2\left[\dfrac{4}{x^2\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2}+\dfrac{3}{x^3}-\dfrac{4}{x^4}\right]dx\)

\(=\int x^2\left[\dfrac{4}{x^2.sin^2x}+\dfrac{3}{x^3}-\dfrac{4}{x^4}\right]dx\)

\(=\int\left(\dfrac{4}{sin^2x}+\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}\right)dx\)

\(=-4cotx+3ln\left|x\right|+\dfrac{4}{x}+C\)

a.

\(\int x\left(2024-\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{sinx}{x}\right)dx\)

\(=\int\left(2024x-\dfrac{1}{x^2}+sinx\right)dx\)

\(=1012x^2+\dfrac{1}{x}-cosx+C\)

b.

\(\int x^3\left[\dfrac{\left(sin\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}\right)^2}{x^3}-2x+\dfrac{1}{x^{2024}}\right]dx\)

\(=\int\left[\left(sin\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}\right)^2-2x^4+\dfrac{1}{x^{2021}}\right]dx\)

\(=\int\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}+2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}-2x^4+\dfrac{1}{x^{2021}}\right)dx\)

\(=\int\left(1+sinx-2x^4+\dfrac{1}{x^{2021}}\right)dx\)

\(=x-cosx-\dfrac{2}{5}x^5-\dfrac{1}{2020.x^{2020}}+C\)

\(\int x^2\left(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{tan^2x}{x^2}\right)dx\)

\(=\int\left(x^2+x-tan^2x\right)dx\)

\(=\int\left(x^2+x+1-\dfrac{1}{cos^2x}\right)dx\)

\(=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x-tanx+C\)

A.Đ

B.S

C.S

D.Đ