Gọi \(x;y>0\left(đồng\right)\)là giá chưa giảm của chiếc Tivi và robot hút bụi 

Theo đề bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6500000\\0,9x+0,85y=5650000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2500000\left(đồng\right)\\y=4000000\left(đồng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy Giá chưa giảm của Tivi và robot hút bụi lần lượt là \(2,5\left(triệu.đông\right);4\left(triệu.đồng\right)\)

\(A=3\\ < =>2\sqrt{x}-1=3\\ < =>2\sqrt{x}=4\\ < =>\sqrt{x}=2\\ < =>x=2^2=4\)

A = -1 rồi còn làm gì nữa mà hỏi em?

Bài 5:

a: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực cuả BC

=>MO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OB^2=R^2\)

c: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=60^0\)

Xét ΔBOM vuông tại B có \(tanBOM=\dfrac{BM}{BO}\)

=>\(\dfrac{BM}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BM=R\sqrt{3}\)

ΔBOM vuông tại B

=>\(S_{BOM}=\dfrac{1}{2}\cdot BO\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

a: AB là tiếp tuyến của (O) tại B

=>AB\(\perp\) BO tại B

=>ΔABO vuông tại B

Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq70^032'\)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3),(4) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

mà BC\(\perp\)OA

nên OA//CD

Xét ΔKBC có

KH là đường cao

KH là đường trung tuyến

Do đó: ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

Xét tứ giác BKDF có

O là trung điểm chung của BD và KF

=>BKDF là hình bình hành

=>DF=BK

mà BK=KC

nên KC=DF

DC//OA

=>DC//KF

Xét tứ giác KFCD có

KF//CD
KC=FD

DO đó: KFCD là hình thang cân

c: Xét (O) có

\(\widehat{ABF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BF

\(\widehat{BKF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF

Do đó: \(\widehat{ABF}=\widehat{BKF}\)

Xét ΔABF và ΔAKB có

\(\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF~ΔAKB

=>\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AF\cdot AK=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AO=AF\cdot AK\)

a: ΔOAB vuông tại B

=>\(BO^2+AB^2=OA^2\)

=>\(BA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinOAB=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{OAB}\simeq36^052'\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Vì \(\widehat{OCA}=90^0\)

nên CA\(\perp\)CO tại C

=>CA là tiếp tuyến của (O) tại C

c: Xét tứ giác OHED có \(\widehat{OHE}+\widehat{ODE}=180^0\)

nên OHED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HOD}+\widehat{HED}=180^0\)

mà \(\widehat{HOD}+\widehat{BOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BOA}=\widehat{DEB}\)

Xét ΔDEB vuông tại D và ΔBOA vuông tại B có

\(\widehat{DEB}=\widehat{BOA}\)

Do đó: ΔDEB~ΔBOA

=>\(\dfrac{DE}{BO}=\dfrac{DB}{BA}\)

=>\(DE\cdot BA=BO\cdot DB=BO\cdot2BO=2BO^2\)

=>\(2\cdot DE\cdot BA=2\cdot2\cdot BO^2=4BO^2=\left(2BO\right)^2=BD^2\)

Ta có: \(B=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1+1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}+1\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

a: ĐKXĐ: x>0; \(x\notin\left\{1\right\}\)

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)