chứng minh rằng , nếu a>=0 và b>=0 thì a3 + b3 >= ab( a + b ) . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Lời giải:
Ta có:
$a^3+b^3-ab(a+b)=(a-b)^2(a+b)\geq 0$ với mọi $a\geq 0; b\geq 0$
$\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
Đúng 0
Bình luận (0)
hãy so sánh két quả sau đây : a) \(\sqrt{2000}\) + \(\sqrt{2005}\) và \(\sqrt{2002}\) + \(\sqrt{2003}\) ( không dùng bảng số hoặc máy tính )
chứng minh rằng a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca với mọi số thực a , b , c . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
không cần đk là a,b,c là số thực cũng được @@
Sử dụng bất đẳng thức phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)
chứng minh : \(x^2+y^2\ge2xy< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(2.LHS\ge ab+bc+ca+ab+bc+ca=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(< =>LHS\ge ab+bc+ca\)
Dấu = xảy ra \(< =>a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Lấy một điểm M ở giữa B và C . Qua M ta kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt song song với các cạnh AC và AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để ME + MF = l ( l là độ dài cho trước ) . Biện luận theo l , a , b và c
ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp . Tìm 3 số đó
Gọi 3 cạnh tam giác vuông là (n-1), n và (n+1), ta có:
(n-1)2 + n2 = (n+1)2
n2 -2n + 1 + n2 = n2 + 2n + 1
n2 - 4n =0
n(n-4) = 0
n = 0 (loại) hoặc n=4
Vậy 3 cạnh là: 3, 4, 5
Đúng 0
Bình luận (0)
giải và biện luận phương trình : m ( mx - 1 ) = x + 1
pt tương đương với:
(m2 - 1)x = m + 1
(m - 1)(m+1) x = m+ 1
- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm
- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm
- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn ( O ; R ) và 1 điểm P cố định ở bên trong đường tròn đó . 2 dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau : a) chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi ; b) chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm P . A B C D P M N O Q
Đọc tiếp
cho đường tròn ( O ; R ) và 1 điểm P cố định ở bên trong đường tròn đó . 2 dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau : a) chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi ; b) chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm P .
a) AB2 + CD2 = (2. MA)2 + (2. ND)2 = 4 (MA2 + ND2) = 4 [ (OA2 - OM2) + (OD2 - ON2)
= 4 [ 2R2 - (OM2 + ON2) ] = 4 [2R2 - (OM2 + MP2) = 4 [2R2 - OP2 ]
=> Tổng trên không phụ thuộc vào vị trí các dây cung AB và CD, miễn là chúng đi qua P và vuông góc với nhau
b) Nối CO cắt đường tròn tại Q, ta có góc CDQ = CAQ = 90 (góc chắn nửa đường tròn)
=> DQ // AB => BD = AQ (hai dây chắn bởi 2 đường song song)
PA2 + PB2 + PC2 + PD2 = (PA2 + PC2) + (PB2 + PD2) = AC2 + BD2 = AC2 + AQ2 = CQ2 = (2R)2
Tổng trên không phụ thuộc vào điểm P.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 đường tròn ( O ; R ) và ( O1 ; R1 ) cắt nhau tại 2 điểm A và B . Trên đường thẳng AB , lấy điểm C ở ngoài 2 đường tròn và kẻ 2 tiếp tuyến CE , CF đến 2 đường tròn đó ( E , F là các tiếp điểm ) . Chứng minh rằng CE = CF
cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : a) cot A = b2 + c2 - a2 / 4S ( S là diện tích tam giác ABC ) ; b) cot A + cot B + cot C = a2 + b2 + c2 / 4S
/ nghĩa là phân số
trong các tam giác có cạnh là a và b , tìm tam giác có diện tích lớn nhất .
ko trả lời được vì đề thiếu điều kiện
Đúng 0
Bình luận (40)
