Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

Ta có : \(\left|2x\right|=x-6\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=x-6\\2x=-x-6\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\3x=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\x=-2\end{cases}\)

Vậy \(x=-6;x=-2\)

\(\left|2x\right|=x-6\)          (1)

+)TH1: \(x\ge0\) thì pt(1) trở thành:

2x=x-6<=>x=-6(ktm)

+)TH2: x<0 thì pt(1) trở thành:

-2x=x-6<=>-3x=-6<=>x=2(ktm)

Vậy pt vôm nghệm

d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

    D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

      D = 2x - 3 khi x < -5

c) Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên

C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

a) A = x^2 -6x +5

=x²-6x+9-4

=(x-3)²-4\(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra khi: x=3

Vậy GTNN của A là -4 tại x=3

b)B=x²+8x+12=x²+8x+16-4=(x+4)²-4\(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra khi : x=-4

Vậy GTLN của B là -4 tại x=-4

c) x²-5x+2=\(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge-\frac{17}{4}\)

 Dấu "=" xảy ra khi: x=5/2

Vậy GTNN của C là -17/4 tại x=5/2

cái này cũng ko có j sai mà ad tick  xíu đi -_-

Chắc là khi 2 số bằng nhau quá

hình như đề bài sai thì phải lẽ ra đề bài phải là :cho a,b dương .Chứng minh bất đẳng thức sau đúng chứ

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số a,b dương ta có

\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)

\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{1}\)=2

vậy \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2

dấu = xảy ra khi\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{a}\)<=> \(a^2\)=\(b^2\) <=> a=b(vì a,b dương)

khi a bang b....

suy ra......bn công 2 ve vào là ra 2 mà

Thời gian ô tô thứ nhất đi là t₁=10,5-6=4,5(h)

Thời gian ô tô thứ hai đi t₂=10,5-7,5=3(h)

Gọi v₁ là vận tốc xe thứ nhất, quãng đường sẽ được biểu diễn: 4,5v₁

Ta có v₂=v₁+20, quãng đường sẽ được biểu diễn: 3(v₁+20)

Theo đề, ta có phương trình: \(4,5v_1=3\left(v_1+20\right)\)

\(\Leftrightarrow4,5v_1=3v_1+60\)

\(\Leftrightarrow1,5v_1=60\)

\(\Leftrightarrow v_1=40\Rightarrow v_2=60\)

Vận tốc xe 1 là 40(km/h)

Vận tốc xe 2 là 60(km/h)

Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác. 
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD 
=> đpcm 

\(x^2+10x+8=0\)

\(\Delta=10^2-4\left(1\cdot8\right)=68\)

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{68}}{2}\)

Chưa học thì phân tích sau:

\(x^2+10x+8=0\Leftrightarrow x^2+10x+25-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-17=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{17}-5\)

cảm ơn các bạn nhìu nha

a) Chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

b) Xét tử thức : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Suy ra : \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=a+b+c=9\)

Bạn chú ý thêm điều kiện \(a\ne b\ne c\) nhé :)

Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: n^5 - n chia hết cho 10
Dễ thấy n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1) 
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1) 
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1) 
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2) 
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!

\(A=1+2^{3^{2012}}\\ \Rightarrow A=1+2^{6036}\\ 1\equiv1\left(mod3\right)\\ 2\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow1+2^{6036}\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy A là Hợp số 

Vì (-17)¹⁴<0(Vì có -17)

    31¹¹>0(vì hai số 31;11 là số nguyên dương)

             Suy ra:31¹¹>(-17)¹⁴