Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

1. nhóm (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) 
nhân vào 
sẽ ra (x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6) 
từ đó suy ra 
(x^2-5x)^2 - 6^2 
vì (x^2-5x)^2 lun lớn hon ko 
nên dấu “=” xảy ra khi (x^2-5x)^2=0 
x^2-5x = 0 <=> x(x-5)=0 <=> x= 0 hoặc x = 5 

Bx² - 2.3x + 9 +2(y² - 2y +1) + 7 
=(x-3)² +2(y-1)^2 +7 >+ 7 
Vậy Min B= 7 <=> x=3 và y=1

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x-6=t ta đc

t(t+12)=t²+12t

=t²+12t+36-36

=(t+6)²-36\(\ge-36\)

=>\(A\ge-36\)

Dấu = khi t=-6 <=>x²+5x-6=-6 <=>x=-5 hoặc x=0

Vậy MinA=-6 khi x=0 hoặc x=-5

\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1^2\right)+\left(y^2+4y+2^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

Vì : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

\(x\left(x-2\right)+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm S={-1;2}

a, x(x-2)+x-2=0

(x+1)(x-2)=0

x+1=0 hoặc x-2=0

x=-1 hoặc x=2

b,5x(x-3)-x+3=0

(5x-1)(x-3)=0

suy ra 5x-1=0 hoặc x-3=0

x=1/5 hoặc x=3

a) x² – 4x + 3 = x² – x - 3x + 3

                      = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4

                      = x(x + 4) + (x + 4)

                       = (x + 4)(x + 1)

c) x² – x – 6 = x² +2x – 3x – 6

                  = x(x + 2) - 3(x + 2)

                  = (x + 2)(x - 3)

d) x⁴+ 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x²

             = (x² + 2)² – (2x)² 

             = (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

a) x² – 4x + 3

=x²-x-3x+3

=x(x-1)-3(x-1)

=(x-3)(x-1)

b) x² + 5x + 4

=x²+4x+x+4

=x(x+4)+(x+4)

=(x+1)(x+4)

c) x² – x – 6

=x²-3x+2x-6

=x(x-3)+2(x-3)

=(x+2)(x-3)

d) x⁴ + 4

=x²+2²

=(x²-2x+2)(x²+2x+2)

\(B=3x^2-6x+1=3x^2-6x+3-2=3\times\left(x^2-2x+1\right)-2=3\times\left(x-1\right)^2-2\)

\(3\times\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow3\times\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

\(MinB=-2\Leftrightarrow x=1\)

\(A=-5x^2-4x+13=-5\times\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)=-5\times\left(x^2+2\times x\times\frac{2}{5}+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}-\frac{13}{5}\right)=-5\times\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\right]\)

\(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\ge-\frac{69}{25}\Rightarrow-5\times\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{69}{25}\right]\le\frac{69}{5}\)

\(M\text{ax}A=\frac{69}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

\(B=-x^2-10x+8=-x^2-10x-25+33=33-\left(x+5\right)^2\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow33-\left(x+5\right)^2\le33\)

\(M\text{ax}B=33\Leftrightarrow x=-5\)

1)  \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)

2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3

=> A\(⋮\)2.3

A\(⋮\)6

a, Vì : ED//AB → ED//FB

           EF//BC → EF//BD

    Nên FEDB là hình bình hành → FB = ED

    Mà AE = FB (gt) →AE = ED                                            →  Δ EAD là tam giác cân và cân tại E

b,  Vì Δ EAD là tam giác cân tại E

      nên ta có góc ADE = góc DAE(1)

VÌ DE // AB nên ta có góc ADE =góc BAD (2)

      Từ (1) và (2) ta có góc DAE =góc BAD 

   hay AD là phân giác của góc A

nếu đúng tích hộ mình nhá

có

Có, vẫn thưởng bình thường em nhé.

bai lam

Ta có : 

\(\left(2m+1\right)^2-1\)

\(=4m^2+4m+1-1\)

\(=4m^2+4m\)

\(=4m\left(m+1\right)\)

\(m\left(m+1\right)\) là tích của 2 số nguyen liên tiếp nên chia hết cho 2 .

Do đó : \(4m\left(m+1\right)\) chia hết cho 4.2

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 .

(2m + 1)² - 1

= (2m + 1 - 1)(2m + 1 + 1)

= 2m(2m + 2)

= 4m(m + 1)

m(m + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Vậy (2m + 1)² - 1 chia hết hco 8 vs mọi m thuộc Z

Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)

a) 

\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

a) \(A=4x-x^2+3\)
\(A=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(A=-\left(x^2-4x+4-4-3\right)\)

\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+7\)

Vậy \(Max_A=7\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

b) \(B=x-x^2\)

\(B=-\left(x^2-x\right)\)

\(B=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_B=\frac{1}{4}\) khi \(x-\frac{1}{2}=\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)