Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

bạn tự vẽ hình nhé !

xét AD // BC . vì góc BDC = 30 độ => góc ABD = 30 độ (hai goc so le trong)

mà AD = AB => tam giác ABD cân tại A => góc ADB = 30 độ . vậy góc D = 60 độ

A + D = 180 độ (hai góc trong cùng phía ) => A = 180 - 60 = 120 độ

=> góc B = 60 độ , C = 120 độ

B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau

Suy ra: B chia hết 2x3x4

Hay B chia hết cho 24.

Bn chịu khó đọc nha!

Với mọi n là số tự nhiên lẻ, ta có thể biểu diễn n = 2k+1 với k là số tự nhiên

Ta có : \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2.\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

mà (k+1)(k+2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

Suy ra \(n^2+4n+3\) chia hết cho 2x4 = 8 với mọi n lẻ

Ta có: 

n² + 4n + 3

= n² + n + 3n + 3

= n.(n + 1) + 3.(n + 1)

= (n + 1).(n + 3)

Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)

=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)

= (2.k + 2).(2.k + 4)

= 2.(k + 1).2.(k + 2)

= 4.(k + 1).(k + 2)

Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2

-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8

=> n² + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)

Từ \(a+b+c=1\Rightarrow2a+2a+2c=2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)=2\)

Ta có: \(\dfrac{a+bc}{b+c}=\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\)

Tương tự ta viết lại biểu thức cần chứng minh như sau:

\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=b+c\\y=a+c\\z=a+b\end{matrix}\right.\) vậy BĐT cần chứng minh là:

\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge2\forall\)\(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\ge2x\\\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge2y\\\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\ge2z\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế rồi thu gọn ta điều phải chứng minh

Note:\(\dfrac{a+ab}{a+b}???\rightarrow\dfrac{c+ab}{a+b}\)

a) Ta có : AD // CK => \(\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)

CD // AN => \(\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\)

b) Sai đề

Ta có h(h+1)(h+2)(h+3)=h(h+3)(h+2)(h+1)=(\(h^2+3h\))(\(h^2+3h+2\))

Đặt \(h^2+3h=x\) ta được:

A=x(x+2)=\(x^2+2x=x^{^{ }2}+2x+1-1=\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy GTNN của A là -1

Ta có h(h+1)(h+2)(h+3)

=h(h+3)(h+2)(h+1)

=\(\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)

Đặt

9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20 = 0

<=> 9x² - 18x + 9 + y² - 6y + 9 + 2x² + 4z + 2 = 0

<=> 9(x² - 2x + 1) + (y - 3)² + 2(z² + 2z + 1) = 0

<=> 9(x - 1)² + (y - 3)² + 2(z + 1)² = 0

<=> \(\left\{\begin{matrix}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

Mà theo giả thiết thì \(a+b+c=0\Rightarrow A=0\)

P/s: Lười ghi nên đổi thành A nhé ;)

a) \(x^3\)+\(x^2\)=36

\(\Leftrightarrow\)\(x^3\)+\(x^2\)\(-36=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3\)\(-3x^2\)\(+4x^2\)\(-12x\)\(+12x-36=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x-3\right)+4x\left(x-3\right)+12\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(x^2+4x+12\right)=0\)

Suy ra: \(x-3=0\) hoặc \(x^2+4x+12=0\)

• \(x-3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
• \(x^2+4x+12=0\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy \(x=3\)

C) \(\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\left(x^2-5x\right)^2+2.\left(x^2-5x\right).5+25\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-5x+5\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-5x+5-1\right).\left(x^2-5x+5+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-5x+4\right).\left(x^2-5x+6\right)=0\)

Suy ra \(x^2-5x+4=0\) hoặc \(x^2-5x+6=0\)

Nếu \(x^2-5x+4=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right).\left(x-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} x=1\\ x=4 \end{array} \right.\)

Nếu \(x^2-5x+6=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} x=2\\ x=3 \end{array} \right.\)

Vậy x \(\in\) {1;2;3;4}

\(x^3+x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+5x+2x^2-4x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+5\right)+2\left(x^2-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\x^2-2x+5=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\\left(x^2-2x+1\right)+4=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\\left(x-1\right)^2+4>0\left(loai\right)\end{array}\right.\)

Vậy x=-2

máy tính bấm giải pt đê