Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

1/

a/ \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3) = 1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6. Ta có đpcm

b/ Đề sai , giả sử với a = 3

c/ \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1>0\)

d/ \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

e/ \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

2

a,M= x²-6x+11 = x²-6x+9+2

=(x-3)²+2 =>M lớn hơn hoặc bằng 2

=> minM=2 <=> x=3

Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé

Bài 3:

Bài 4:

Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)

Bài 5:

2/

a/ hình thang ABCD có

AB // EF

==> AB // KF

xét tam giác ABC có

F là trung điểm của BC

AB // KF

==> KF là đường trung bình của tam giác ABC

==> K là trung điểm của AC

==> AK = KC

b/

E là trung điểm AD

F là trung điểm BC

==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên

KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)

==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)

vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)

3/

a/ ta có

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

==> DM là đường trung bình của tam giác ABC

==> Dm // AC

==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)

chứng minh tương tự ta có

ME là đường trung bình của tam giác ABC

==> AD // ME

tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH

b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)

tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC

AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)

AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)

==> AD = AE

c/ (nếu tam giác ABC vuông)

ta có

tứ giác ADME là HBH

góc A = 90 độ

==> tứ giác ADME là HCN

d/ ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

6^2 + 8^2 = 100

==> BC = 10(cm)

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)

vậy AM = 5cm

Sai đề S(ABC)  lớn nhất rồi 

Chào bạn!

Cau a va b dat cot tim so du .Vi la phep chia het nen du bang 0.Cau c thi da thuc se chia het cho tich (x+3)(x-3) lam tuong tu hai cau a va b

Từ \(4a^2+b^2=5ab,\)ta có : \(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

Hay \(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\left(.\right)\)

Vì \(2a>b>0\) nên \(4a-b\ne0.\)

Từ \(\left(.\right)\Rightarrow a-b=0\). Tức là \(a=b.\)

Thay \(a=b\) vào \(P\) ta được :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\) ( do \(a\ne0\)).

c)81x⁴+4

=81x⁴+36x²+4-36x²

=(9x²+2)²-(6x)²

=(9x²+6x+2)(9x²-6x+2)

b)\(\left(x^2-8\right)^2+36\)

\(=x^4-16x^2+100\)

\(=x^4+20x^2+100-36x^2\)

\(=\left(x^2+10\right)^2-36x^2\)

\(=\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2+6x+10\right)\)

Các bạn ơi giúp mk với mk cần gấp 

t k làm đc :(

a=-2

ĐK: đê p(x) và q(x) có nghiệm

Q(x) có nghiệm với mọi a

\(P\left(x\right)=\left(x^2+\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a^2}{4}-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}-1\ge0\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)(*)

nếu x=b;là nghiệm chung =>: \(b\ne0\)

ta có

\(P\left(b\right)=0\Rightarrow b^4+ab^2+1=0\Rightarrow a=\dfrac{-b^4-1}{b^2}=-\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\)(1)

\(Q\left(b\right)=0\Rightarrow a=-\left(b^2+\dfrac{1}{b}\right)\)(2)

\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow b^2+\dfrac{1}{b^2}=b^2+\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)=0\Rightarrow b=1\)

Nghiệm chung duy nhất: \(b=1\Rightarrow a=-2\)Thỏa mãn đk (*)

Vậy a=-2 là giá trị duy nhất cần tìm

a)

a) a³ + b³ 

= (a + b)(a² - ab + b²)

= (a + b)(a² + 2ab + b² - 3ab) 
= (a + b)[(a + b)² - 3ab] = (a + b)³ - 3ab(a + b) 

b)

(a - b)³ + 3ab(a - b)

= a³ - 3a².b + 3.ab² - b³+ 3a²b - 3ab²

 = a³- b³

áp dụng

\(a^3+b^3\) 

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(-5\right)^3-3.6.\left(-5\right)\)

\(=-125+90\)

\(=-35\)

a) Điều kiện các định khi \(x^3-8\ne0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ne0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x^2+2x+4\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\\left(x+1\right)^2+3>0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) điều kiện xác định khi \(x\ne2\)

b) \(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\dfrac{3}{x-2}\)

c) Thay \(x=\dfrac{4001}{2000}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\dfrac{3}{\dfrac{4001}{2000}-2}\)

\(=\dfrac{3}{\dfrac{4001}{2000}-\dfrac{4000}{2000}}\)

\(=\dfrac{3}{\dfrac{4001-4000}{2000}}\)

\(=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2000}}\)

\(=6000\)

Vậy giá trị của biểu trên tại \(x=\dfrac{4001}{2000}\) là \(6000\)

a) Để phân thức được xác định thì

x³-8\(\ne\)0

<=> (x-2)(x²+2x+4)\(\ne\) 0

\(< =>\left[\begin{matrix}x-2\ne0\\x^2+2x+4\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x\ne2\\x^2+2x+4>0\end{matrix}\right.\)

Vậy ĐKXĐ x\(\ne\)2

b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\)

c) Với x = \(\frac{4001}{2000}\) thì \(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}\) =6000

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

|3-5x|>=7

=>3-5x >=7 hoặc 3-5x>=-7

Xét tiếp...

Ta có :

\(\left|3-5x\right|\ge7\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3-5x\ge7\\5x-3\ge7\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-5x\ge4\\5x\ge10\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le-\frac{4}{5}\\x\ge2\end{array}\right.\)

Vậy ........

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

là hìnhh chữ nhật thì phải :V

a)P lớn nhất khi \(x^2+2x+6\) nhỏ nhất

Ta có: \(x^2+2x+6\\ =x^2+2.x.1+1^2+5\\ =\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

=>GTNN của $x^2+2x+6$ là 5

Vậy GTLN của \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)là \(\frac{1}{5}\)

b) \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\frac{x}{x^2+2x+1}\)

\(=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+1\)

\(=-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) (vì \(-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2\le0\))

Vậy MinQ=5/4<=>\(-\left(\frac{1}{X+1}+\frac{1}{2}\right)^2=0\) =>x=-3