Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

M(x) = x³ - 30x² - 31x + 1

= (x³ - 31x²) + (x² - 31x) + 1

= x²(x - 31) + x(x - 31) + 1

= 1

x³-30x²-31x+1

=(x³-31x²)+(x²-31x)+1

=x²(x-31)+x(x-31)+1

=(x²+x)(x-31)+1

Thay x=31, ta đc M(X)=1

này phải nói là bằng 1/2BK hoặc 1/2AC sao lại bằng cạnh đó sai rồi

trên tia đối CA lấy N sao cho CA = CN  

suy ra MC là đường trung bình của tam giác  ABN   

suy ra MC = 1/ 2 BN ( 1 ) 

Xét tam giác ACK và tam giác ABN có : 

AB = AC ( gt ) ; AK = AN ( AB = AC ) ;góc A là góc chung .

Suy ra tam giác ACK = tam giác ABN ( C. G .C )

Suy ra BN = CK ( 2 ) 

TỪ (1) ; (2) Suy ra 1/2 CK = MC .

 kb với mình nha

bn Toàn đúng, đây là bài thi violympic v3, mk thi rùi

Ta co.                  

X^3+y^3=1 

=1+3xy

=4xy

Đặt A=a⁴+b⁴+c⁴

ta có:

a+b+c=0

=>(a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

=> (a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=0

=>2+2(ab+bc+ca)=0

=>2(ab+bc+ca)=-2

=> ab+bc+ca=-1

Ta có:

ab+bc+ca=-1

=> (ab+bc+ca)²=1

=>a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) + 2abc(b+c+a)=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) =1

Ta có:

A=a⁴+b⁴+c⁴

A=(a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²) - (2a²b²+2b²c²+2c²a²)

A=(a²+b²+c²)² - 2(a²b²+b²c²+c²a²)

A= 2²- 2.1

A=4-2=2

Vậy a⁴+b⁴+c⁴=2

VT := [(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] 
= (5a - 3b)^2 - 64c^2 (theo hiệu hai bình phương) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2 (theo bình phương của hiệu) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2) (vì 4c^2 = a^2 - b^2) 
= 9a^2 - 30ab + 25b^2 
= (3a - 5b)^2 (theo bình phương của hiệu).

\(\widehat{B}\)+\(\widehat{D}\)= bao nhiêu vậy

Ta có : \(C=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100\)

= \(\left(3x^2+3y^2+6xy\right)-\left(2x+2y\right)-100\)

=\(3\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-100\)

=\(3\cdot5^2-2\cdot5-100=-35\)

dài đấy

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ < =>xy+yz+xz=0\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

cmtt

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

A = ...

= \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

=\(\dfrac{yz+xz+xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\left(1\right)\)

mà xy + yz + xz = 0

=> (1) = 0

=> a = 0

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz--xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-xz\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

CMTT:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

A=\(\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

\(A=\dfrac{xz+xy+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\left(1\right)\)

mà \(xy+yz+xz=0\)

Từ \(\Rightarrow\dfrac{xz+xy+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=0\)

Vậy A=0

Bài 1:

b) \(16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\)

c) \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

Đật \(x^2+9x+19=t\) , pt trở thành

\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

d) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)

e) \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\)

a)_ Sai đề

N = (x² - 4x - 5)(x² - 4x - 19) + 49

Đặt x² - 4x - 5 = t, ta có:

t(t - 14) + 49

t² - 14t + 49

= (t - 7)²

= (x² - 4x - 12)²

= (x² - 6x + 2x - 12)²

= [x(x - 6) + 2(x - 6)]²

= [(x + 2)(x - 6)]²

[(x + 2)(x - 6)]² lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy Min N = 0 khi x = - 2 hoặc x = 6.

T = x² - 6x + y² - 2y + 12

= x² - 2 . x . 3 + 9 + y² - 2 . y . 1 + 1 + 2

= (x - 3)² + (y - 1)² + 2

(x - 3)² lớn hơn hoặc bằng 0

(y - 1) lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 3)² + (y - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

Vậy Min T = 2 khi x = 3 và y = 1.

Chúc bạn học tốt ^^

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^2\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(P=x^3z-x^3y^2+xy^3-y^3z^2+yz^2-x^2z^2+x^2y^2z^2-xyz\)

Gọi số cần tìm là a ta có :

a : 5 dư 4 => a = 5k + 4 (với k \(\in N\))

=> a² = (5k + 4) (5k + 4) (với k \(\in N\))

=> a² = 5k (5k + 4) + 4(5k +4)

=> a² = (5k + 4) . 5k + 5.4k + 3.5 + 1 chia 5 dư 1

=> ĐPCM

Ta có:\(a\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow a^2\equiv4^2\left(mod5\right)\Rightarrow a^2\equiv16\equiv1\left(mod5\right)\)

  Vậy a² chia 5 dư 1.

ta có : \(\left(x+y\right)=3\)=> \(\left(x+y\right)^2=9\)

<=> \(x^2+2xy+y^2=9\)

=> \(xy=\frac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)

ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=5.\left(5-2\right)=5.3=15\)