Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 1/x+1/y=2. Chứng minh rằng 5x^2+y-4xy+y^2 lớn hơn hoặc bằng 3
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 22:12 0 câu trả lời
Giải phương trình sau: |2x|=x-6
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 19:50 2 câu trả lời


\(\left|2x\right|=x-6\) (1)
+)TH1: \(x\ge0\) thì pt(1) trở thành:
2x=x-6<=>x=-6(ktm)
+)TH2: x<0 thì pt(1) trở thành:
-2x=x-6<=>-3x=-6<=>x=2(ktm)
Vậy pt vôm nghệm
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;
d) D = 3x + 2 + |x + 5|
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 19:27 4 câu trả lời

d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0
D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
D = 2x - 3 khi x < -5

c) Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên
C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
Tìm giá trị lớn nhất :
a) A = x^2 -6x +5
b) B = x^2 +8x +12
c) C = x^2 - 5x + 2
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 16:25 4 câu trả lời

a) A = x^2 -6x +5
=x2-6x+9-4
=(x-3)2-4\(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra khi: x=3
Vậy GTNN của A là -4 tại x=3
b)B=x2+8x+12=x2+8x+16-4=(x+4)2-4\(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra khi : x=-4
Vậy GTLN của B là -4 tại x=-4
c) x2-5x+2=\(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge-\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=5/2
Vậy GTNN của C là -17/4 tại x=5/2
Cho a,b,c khac 0 va khac nhau : a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
CMR k=1 hoac -1
PLEASE HELP ME ~~~!!!

cho a,b dương. CM : dấu bằng xảy ra khi nào
Được cập nhật 16 tháng 4 lúc 21:20 5 câu trả lời

hình như đề bài sai thì phải lẽ ra đề bài phải là :cho a,b dương .Chứng minh bất đẳng thức sau đúng chứ
cho a,b dương : CM a/b+b/a>=2 đấu bằng xảy ra khi nào
Được cập nhật 16 tháng 4 lúc 21:17 4 câu trả lời


Áp dụng BĐT cosi cho 2 số a,b dương ta có
\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)
\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{1}\)=2
vậy \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)\(\ge\)2
dấu = xảy ra khi\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{a}\)<=> \(a^2\)=\(b^2\) <=> a=b(vì a,b dương)
Đề bài : Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A để đi đến B , Đến 7 gờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và 2 xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô .
Được cập nhật 16 tháng 4 lúc 16:29 1 câu trả lời

Thời gian ô tô thứ nhất đi là t1=10,5-6=4,5(h)
Thời gian ô tô thứ hai đi t2=10,5-7,5=3(h)
Gọi v1 là vận tốc xe thứ nhất, quãng đường sẽ được biểu diễn: 4,5v1
Ta có v2=v1+20, quãng đường sẽ được biểu diễn: 3(v1+20)
Theo đề, ta có phương trình: \(4,5v_1=3\left(v_1+20\right)\)
\(\Leftrightarrow4,5v_1=3v_1+60\)
\(\Leftrightarrow1,5v_1=60\)
\(\Leftrightarrow v_1=40\Rightarrow v_2=60\)
Vận tốc xe 1 là 40(km/h)
Vận tốc xe 2 là 60(km/h)
Help me:
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD; BE ;CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: H cách đều các cạnh của tam giác DEF.
Được cập nhật 16 tháng 4 lúc 12:33 1 câu trả lời

Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác.
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD
=> đpcm
Tìm x biết :
\(X^2\)+10x+8=0
Được cập nhật 15 tháng 4 lúc 9:41 4 câu trả lời

\(x^2+10x+8=0\)
\(\Delta=10^2-4\left(1\cdot8\right)=68\)
\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{68}}{2}\)
Chưa học thì phân tích sau:
\(x^2+10x+8=0\Leftrightarrow x^2+10x+25-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{17}-5\)
Tam giác ABC, phân giác AD. Trên đoạn AD lấy E, F sao cho góc ABE = góc CBF.
C/m góc ACE= góc BCF

Bài 2
a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
b/ Cho a + b + c = 2009. Chứng minh rằng:
Được cập nhật 15 tháng 4 lúc 0:26 5 câu trả lời

a) Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.
b) Xét tử thức : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Suy ra : \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=a+b+c=9\)
Bạn chú ý thêm điều kiện \(a\ne b\ne c\) nhé :)
Chứng minh rằng: n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
Được cập nhật 14 tháng 4 lúc 22:00 1 câu trả lời

Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: n^5 - n chia hết cho 10
Dễ thấy n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1)
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1)
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1)
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2)
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!
Số tự nhiên A=\(1+2^{3^{2012}}\) là số nguyên tố hay hợp số
Được cập nhật 14 tháng 4 lúc 21:53 1 câu trả lời

\(A=1+2^{3^{2012}}\\ \Rightarrow A=1+2^{6036}\\ 1\equiv1\left(mod3\right)\\ 2\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow1+2^{6036}\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy A là Hợp số


Vì (-17)14<0(Vì có -17)
3111>0(vì hai số 31;11 là số nguyên dương)
Suy ra:3111>(-17)14
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Nguyễn Huy Tú1821GP
Akai Haruma1634GP
Ace Legona1567GP
soyeon_Tiểubàng giải893GP
Nguyễn Thanh Hằng867GP
Mashiro Shiina794GP
Phương An783GP
Võ Đông Anh Tuấn771GP
Trần Việt Linh759GP
Hoàng Lê Bảo Ngọc700GP
Akai Haruma86GP
Nhã Doanh78GP
Phạm Nguyễn Tất Đạt76GP
ngonhuminh53GP
Mashiro Shiina35GP
Nguyễn Minh Hùng30GP
Nguyễn Thanh Hằng29GP
nguyen thi vang28GP
Phùng Khánh Linh27GP
kuroba kaito27GP
chú tuổi gì0GP
Thiên Thảo0GP
Guyo0GP
Mai Linh0GP
Phạm Thái Dương0GP
Lưu Thùy Dung0GP
Nguyễn Văn Toàn0GP
Hoa Thiên Lý0GP
Sky SơnTùng0GP
Nguyễn Thái Bình0GP
Ta có : \(\left|2x\right|=x-6\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x=x-6\\2x=-x-6\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\3x=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\x=-2\end{cases}\)
Vậy \(x=-6;x=-2\)