Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

\(x^2+2y^2+2xy-2y+2\)

\(=\left(\frac{x^2}{2}+2xy+2y^2\right)+\left(\frac{x^2}{2}-2x+2\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}y\right)^2+\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)^2\)

Vũ Khánh Ly

Cao Hoàng Minh Nguyệt

mk bt nhưng chỉ thì sẽ ko hỉu

Mk cx có ý định hỏi đây, k bt lm cách nào nx, ai bt chỉ mk vs

\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Đặt a+b=x ; b+c=y; c+a=z ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

=\(\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left(3x^2y+3xy^2+3xyz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

xong thay vào

\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=2a^3+2b^3+2^3-6abc\)

(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

a) (2x-3)(x-2) = 2x² - 3x - 4x +6 = 2x² - 7x +6

b)2x(5-3x)-3(x-7) = 10x-6x²-3x+21= -6x²+7x+21

c)3x(2-3x)+3x(3x-2)-5(x-7) = 3x(2-3x) - 3x(2-3x) - 5(x-7)= -5(x-7)= -5x + 35

Hi!

Ta có \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

+) Nếu \(a^2+b^2+c^2=2\) thì \(ab+bc+ac=\frac{-2}{2}=-1\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)

Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)

+ Nếu \(a^2+b^2+c^2=1\) làm tương tự

a+b+c=0

=> (a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0

=> 2(ab+bc+ac)=-1

=> ab+bc+ac=\(\dfrac{-1}{2}\)

=> (ab+bc+ac)²=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²+2ab²c+2abc²+2a²bc=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²=\(\dfrac{1}{4}\)

Ta có: a²+b²+c²=1

=> (a²+b²+c²)²=1

=> a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²=1

=> a⁴+b⁴+c⁴=4

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Có: \(-5⋮5\Rightarrow-5n⋮5\)

Vậy: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮3\) (đpcm)

n(2n-3)-2n(n+1)

= 2n²- 3n- 2n²- 2n

= -5n

Vì -5\(⋮\)5 => -5n\(⋮\)5

Vậy n(2n-3)-2n(n+1)\(⋮\)5 với mọi số nguyên n

XONG !!!

x² - x - y² - y

= (x - y)(x + y) - (x + y)

= (x + y)(x - y - 1)

***

9x² + y² - 16z² + 6xy

= (3x + y)² - (4z)²

= (3x + y - 4z)(3x + y + 4z)

***

a³ - a²x - ay + xy

= a²(a - x) - y(a - x)

= (a - x)(a² - y)

***

2x² - 8y² + 3x + 6y

= 2(x² - 4y²) + 3(x + 2y)

= 2(x - 2y)(x + 2y) + 3(x + 2y)

= (x + 2y)(2x - 4y + 3)

***

xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + xz(x + z)

= y(x + y + z)(x + z) + xz(x + z)

= (x + z)(xy + y² + yz + xz)

= (x + z)[y(x + y) + z(x + y)]

= (x + z)(x + y)(y + z) 

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

           1/12 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/12 : (2 + 3) x 3 = 1/20 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

  1/12 – 1/20 = 1/30 (công việc).

Thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc :

         1 : 1/20 = 20 giờ.

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :

        1 : 1/30 = 30(giờ)

Gọi thời gian làm xong công việc 1 mình của ng thứ nhất làx(x>0)

Năng suất làm của ng thứ nhất trong 1 ngày là:\(\frac{1}{x}\)(công việc)

Năng suất làm của ng thứ 2 trong 1 ngày là:\(\frac{2}{3x}\)(công việc)

Vì 2 người làm chung thì 12 ngày làm xong nên ta có:

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{2}{3x}\)=\(\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{x}\)(1+\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{x}\).\(\frac{5}{3}\)=\(\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{12}\):\(\frac{5}{3}\)

\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{20}\)

=> x=20(ngày)

Vậy người thứ nhất làm riêng thì sau 20 ngày xong

Người thứ làm làm riêng thì sau 3.20:2=30 ngày thì xong

a)\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\) tương tự ta có ĐPCM

b)chính nó là BĐT Schur bậc 3 cách c/m nhiều vô kể

Diện tích mảnh vườn : S = \(\frac{2y}{2}\left[\left(5x+3\right)+\left(3x+y\right)\right]=y\left(8x+y+3\right)\)

Thay x,y vào và tính.

Diện tích mảnh vườn là:

\(\dfrac{\left[\left(5x+3\right)+\left(3x+y\right)\right].2y}{2}=\left(8x+y+3\right).y\left(cm^2\right)\)Thay x=3, y=2 , ta có\(\left(8.3+2+3\right).2=58\left(cm^2\right)\)