Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

 ta có

a + b + c = 2p 
=> 4p(p - a) = 2(a + b + c)[(b + c - a)/2] = (a + b + c)(b + c - a) = (b + c)² - a² = b² + c² + 2bc - a²
=> đpcm 

ta gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d 
ta có 
b = a + 1 
c = a + 2 
d = a + 3 
và tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 34 
.=> cd - ab = 34 => (a + 2)(a + 3) - a(a + 1) = 34 
=> a² + 5a + 6 - a² - a = 34 
=> 4a = 28 => a = 7 
vậy các số cần tìm là a= 7 b = 8 c = 9 d = 10

HÌ.MK LÀM Z ĐÓ.NẾU ĐÚNG TIK NHA

a ) \(x^2+3x+1\)

    \(=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+1\)

     \(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

Vậy \(A_{MIN}=-\frac{5}{4}\)

Khi : \(x+\frac{3}{2}=0\)

         \(\Rightarrow x=0-\frac{3}{2}\)

       \(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\(x^2+3x+1\)

\(=x^2+2\times x\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt ^^

áp dụng hằng đẳng thức để lm câu c,nhé bạn

b,(x+y)³-2y³-(x-y)³

=(x³+3x²y+3xy²+y³)-2y³-(x³-3x²y+3xy²-y³)

=x³+3x²y+3xy²+y³-2y³-x³+3x²y-3xy²y³

=6x²y

Ta có: TS= \(x^{95}+x^{94}+...+x+1\)(1)

=> x\(\cdot TS=x^{96}+x^{95}+...+x^2+x\)(2)

Từ (1)(2)=> \(\left(x-1\right)TS=x^{96}-1\)

=> \(TS=\frac{x^{96}-1}{x-1}\)

Ta có: MS=\(x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x+1\)(3)

=> x\(\cdot MS=x^{32}+x^{31}+x^{30}+...+x^2+x\)(4)

Từ (4)(3)=> \(\left(x-1\right)\cdot MS=x^{32}-1\)

<=> \(MS=\frac{x^{32}-1}{x-1}\)

Vậy A= \(\frac{x^{96}-1}{x-1}:\frac{x^{32}-1}{x-1}=\frac{x^{96}-1}{x^{32}-1}\)

Chúc bạn làm bài tốt

A = \(\left[\left(x^{95}+x^{94}+....+x^{64}\right)+\left(x^{63}+x^{62}+....+x^{32}\right)+\left(x^{31}+x^{30}+....+1\right)\right]:\left(x^{31}+x^{30}+....+1\right)\) Đặt thừa số chung

=> A = \(x^{64}+x^{32}+1\)

Biến đổi tương đương:

\(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\) (1)

\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2\ge4ab-4ac+8bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(2b\right)^2+\left(2c\right)^2-2.a.2b+2.a.2c-2.2b.2c\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\) luôn đúng

=> (1) đúng

Dấu "=" xảy ra khi a = 2(b - c)

A = 2x - x² - 4

= - 3 - x² + 2x - 1

= - 3 - (x - 1)² \(\le\) - 3

Min A = - 3 <=> x = 1

x² + y² - x²y² + xy - x - y

=(x²-x²y²)+(y²-y)+(xy-x) 

=x²(1-y)(1+y)-y(1-y)-x(1-y)

=(1-y)(x²+x²y-x-y)

=(1-y)[(x²-y)+(x²-x)]

=(1-y)[y(x-1)(x+1)+x(x-1)]

=(1-y)(x-1)(xy+x+y)

x^2+y^2-x^2y^2+xy-x-y

=x(x+y-xy^2+y-1-y)

a) \(x\left(x-1\right)-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(4x\left(3x+2\right)-6x\left(2x+5\right)+21\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2+8x-12x^2-30x+21x-21=0\)

\(\Leftrightarrow-x=21\)

\(\Leftrightarrow x=-21\)

c) \(2x\left(x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x^3-2x^2+x^3-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

a) x ( x - 1 ) - x^2 + 2x = 5

=>x²-x-x²+2x=5

=>-x+2x=5

=>x=5

b) 4x ( 3x + 2 ) - 6x ( 2x + 5 ) + 21 ( x - 1 ) = 0

=>12x²+8x-12x²-30x-21+21x=0

=>-x-21=0

=>x=-21

c) 2x( x + 1) - x^2 ( x + 2 ) + x^3 - x + 4 = 0

=>2x²+2x-x³-2x²+x³-x+4=0

=>x+4=0

=>x=-4

a) x³+5x²−4x−20=0

    x².x+5.x²-4x-4.5=0

    x².(x+5)-4.(x+5)=0

    (x+5).(x²-4)=0

 Ta có:x²-4=(x+2)(x-2)

         Do đó: (x+5).(x²-4)=0

                     (x+5)(x+2)(x-2)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+5=0\\x+2=0\\x-2=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-2\\x=2\end{array}\right.\)

                  Vậy x=-5;-2;2

a)x³+5x²-4x-20=0

=>x²(x+5)-4(x+5)=0

=>(x²-4)(x+5)=0

=>(x-2)(x+2)(x+5)=0

=>x-2=0 hoặc x+2=0 hoặc x+5=0

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\x=-2\\x=2\end{cases}\)

Bạn tự vẽ hình nha ==''

AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ADE = 90⁰ - DAE/2

mà ABC = 90⁰ - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

=> BDEC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân

BD = DE

=> Tam giác DBE cân tại D

=> DBE = DEB

mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> DBE = EBC

=> BE là tia phân giác của DBC

DE = EC

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ECD = EDC

mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> ECD = DCB

=> CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB

lấy điểm D trên cạnh AB

Theo đề bài thì O nằm giữa 2 đoạn AB,CD 
=> AB= OA+OB=OC+OD=CD (1) 
Thời điểm này,lớp 8 chưa học tam giác đồng dạng nên phải chứng minh AC//BD bằng dấu hiệu nhận biết 2 đt// 
Tam giác OAC cân tại O => góc OAC=1/2(180 độ-góc AOC) 
Tam giác OBD cân tại O => góc OBD=1/2(180 độ-góc BOD) 
Mà góc AOC=góc BOD (đối đỉnh) => góc OAC=góc OBD 
Hai góc này ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD tạo với cát tuyến CD 
=> AC//BD (2) 
Từ (1)&(2) => tứ giác ACBD là hình thang cân

Tứ giác ACBD là hình thang cân

Do:

Do AB cắt CD tại O nên cho ra 1 cặp góc đối đỉnh là: góc AOC và góc BOD bằng nhau.

Do OA=OC, OB=OD nên OA/OB = OC/OD

Xét hai tam giác OAC và tam giác OBD có : OA/OB = OC/OD và góc AOC bằng góc BOD

Vì vậy hai tam giác OAC và OBD đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh

Vậy hai góc tương ứng là OAC và OBD bằng nhau mà hai góc này lại so le trong với nhau nên AC//BD

Vì thế ACBD là hình thang

Mà do OA=OC và OB=OD theo giả thiết nên OA+OB=OC+OD hay AB=CD tức hai đường chéo bằng nhau

Vậy ACBD là hình thang cân

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^2\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(P=x^3z-x^3y^2+xy^3-y^3z^2+yz^2-x^2z^2+x^2y^2z^2-xyz\)

Ta có:

\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

Mà theo giả thiết thì \(a+b+c=0\Rightarrow A=0\)

P/s: Lười ghi nên đổi thành A nhé ;)