Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

a ) \(x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

b ) \(x^3+9x^2+27x+27=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3.x^2.3+3.x.3^2+3^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

a) x³ - 6x² + 12x - 8 = 0

   ( x - 2 ) ³                = 0

    x - 2                      = 0

    x                           = 2

b) x³ + 9x² + 27x + 27 = 0

    ( x + 3 )³                    = 0

      x + 3                         = 0

      x                                = -3

a) \(\left(x-2\right)^3-6\left(x+1\right)^2-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-6\left(x^2+2x+1\right)-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-6x^2-12x-6-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow-12x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(6x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn pt

b) \(x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2

c) \(8x^3-12x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(=\frac{1}{2}\)

a) (x-2)³ - 6(x+1)² - x³ + 12 = 0 

<=> x³-6x²+12x-8-6(x²+2x+1)-x³+12=0

<=> x³-6x²+12x-8-6x²-12x-6-x³+12=0

<=> -12x²+4=0

<=> \(x=\frac{1}{\sqrt{3}},x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

vậy pt có 2 nghiệm....

b) x³ - 6x² + 12x - 8 = 0 

<=> (x³-2x²)-(4x²-8x)+(4x+8)=0

<=> (x-2)(x²-4x+4)=(x-2)³=0

=> x=2 là nghiệm

c) 8x³ - 12x² + 6x - 1 = 0

<=> (2x-1)³=0

<=> x=1/2

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)

   \(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

    \(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y

Có : 3x²+ax + 27 : x+5 dư 2

=> 3x² + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x

=> 3x²+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x

Với x = -5 ta có :

3.(-5)²+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)

=> 100 + a(-5) = 0

=> a= 20

Vậy a= 20 thì 3x² + ax+27 chia x+5 dư 2

Tam giác ABC cân tại A =>C=   \(\frac{180^0-A}{2}\)                                  (1)

Lại có AD   =   AE    => Tam giác ADE cân tại A

                                →E=\(\frac{180^0-A}{2}\)                                            (2)

từ (1) và (2) suy ra:   C=E

=>BC//DE

→Tứ giác DECB là hình thang 

Mà D=E(Tam giác ADE cân tại A)

→Tứ giác DECB là hình thang cân

1, vì AB=AC, AD=AE nên AB/AE = AC/AD => DE//BC (1)

xét tam giác ABD và tam giác ACE có: AD=AC, góc DAB= góc CAE( đối đỉh), AB=AC. Do đó tamgíac ABD= tan giác ACE(c.g.c) . => góc ABD= góc ACE. Mà góc ABC= góc ACB( tam giác ABC cân tại A) nên góc ABD+ góc ABC= góc ACE+ góc ACB<=> góc DBC= góc ECB(2) . Từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABCD là hìh thang cân

\(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)=0
\(\Leftrightarrow x^3+3^3+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+3=0\\x-2=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\\x=2\end{array}\right.\)
Vậy x=0 hoặc x=-3 hoặc x=2

<=> (x+3)(x²+3x+9)+(x+3)(x - 9)

<=> (x+3)(x²-3x+9+x - 9)=0

<=> (x+3)(x²-2x)=0

<=> (x+3)x(x-2)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\\x=2\end{array}\right.\)

\(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

Để E đạt \(GTNN\) thì tích E phải có lẻ thừa số âm .

 \(\left(x-1\right)< \left(x+2\right)< \left(x+3\right)< \left(x+6\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)

Hoặc :

\(\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\)

\(\Rightarrow-3< x< -6\).

Chào bạn!

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x-6=t ta đc

t(t+12)=t²+12t

=t²+12t+36-36

=(t+6)²-36\(\ge-36\)

=>\(A\ge-36\)

Dấu = khi t=-6 <=>x²+5x-6=-6 <=>x=-5 hoặc x=0

Vậy MinA=-6 khi x=0 hoặc x=-5

Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)

a) 

\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (triệu người) ( nguyên dương) 
số dân năm ngoái của tỉnh B là 4 - x (triệu người) 
Số dân năm nay của tỉnh A là 101,1x/100 ( triệu người ) (vì số dân tỉnh A năm ngoái là 100%, năm nay tăng 1,1% nên bằng 101,1% ) 
Số dân năm nay của tỉnh B là 101,2(4 - x)/100 ( triệu người ) 
Mà năm nay số dân tỉnh A hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người 
Ta có phương trình 
101,1x/100 - 101,2(4 - x)/100 = 0,8072 
<=> 101,1x - 404,8 + 101,2x = 80,72 
<=> 202,3x = 485,52 
<=> x = 2,4 (TMĐK) 
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2,4 triệu người 
                                               tỉnh B là 1,6 triệu người

Gọi số dân năm ngoái là 100%. thì:

- Số dân năm nay của tỉnh A bằng: 101,2% x A

- Số dân năm nay của tỉnh B bằng: 101,1% x B

Theo bài ra ta có:

101,2% A + 101,1% B = 4 045 000

=> 1012/1000 A + 1011/1000 B = 4 045 000

=> 1012 A + 1011 B = 4 045 000 000

=> 1011 x (A + B) + A = 4 045 000 000

Mà A + B = 4 000 000

Nên: 1011 x 4 000 000 + A = 4 045 000 000

4044 000 000 + A = 4 045 000 000

=> A = 1 000 000 người

=> Số dân năm nay của tỉnh A là:

1 000 000 x 101,2% = 1 012 000 người

Số dân năm nay của tỉnh B là:

4 045 000 - 1 012 000 = 3 033 000 người

 Vậy : 1 012 000 người; 3 033 000 người

*A=x³+3.x².1+3.x.1²+1³+5=(x+1)³+5 (hằng đẳng thức số 4)

 Tại x=19 giá trị của biểu thức A là

    A=(19+1)³+5=20³+5=8000+5=8005

*B=x³-3.x².1+3.x.1-1³+1=(x-1)³+1 (hằng đẳng thức số 5)

 Tại x=11 giá trị của biểu thức B là 

   B=(11-1)³+1=10³+1=1000+1=1001

A=\(\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+5=\left(x+1\right)^3+5\)

với x=19 thì A=\(\left(1+19\right)^3+5=8005\)

B= \(\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+1=\left(x-1\right)^3-1\)

với x=11 thì B=\(\left(11-1\right)^3-1\)=999

Ta có:

\(1A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2+2}{x-y}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)

\(=\left(\sqrt{x-y}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)