Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
Được cập nhật 20 tháng 4 lúc 23:43 3 câu trả lời


C1 : Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :
\(\sum\dfrac{a}{b+c-a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}\ge3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
C2 : Theo Cauchy Schwarz :
\(\sum \frac{a}{b+c-a}\geq \sum \frac{a^2}{ab+ac-a^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ca+bc)-a^2-b^2-c^2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}(a+b+c)^2-\frac{1}{3}(a+b+c)^2}=3\)
(đpcm).
Mội ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2,5h và ngược dòng từ B đến A mất 3h, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
Được cập nhật 20 tháng 4 lúc 20:51 3 câu trả lời

Gọi Vv là vận tốc của ca nô ; Vn là vận tốc của nước = 2km/h
-Vxuôi = Vv + Vn ; Vngược = Vv - Vn
-Sxuôi = Txuôi (Vv + Vn) =2,5 (Vv + 2)
-Sngược= Tngược (Vv - Vn) =3 (Vv -2)
-mà Sxuôi = Sngược
=> 2,5 (Vv + 2)= 3 (Vv - 2)
<=>2,5 Vv + 5 = 3Vv -6
<=>2,5Vv - 3Vv= -5 -6
<=> -0,5Vv = -11
<=> Vv = 22
Vậy vân tốc thực của ca nô là 22 km/h

Gọi x là vận tốc thực của ca nô (km/h) , ĐK :x >0
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng : x+2,5 (km/h)
Vận tốc khi ca nô ngược dòng : x-3 (km/h)
Ta có pt : ( x + 2,5 ) + (x - 3 ) =2
<=> 2x - 0,5 =2
<=> 2x =2,5
<=> x = 1,25
Vậy vận tốc thực của ca nô là 1,25 km/h
Cho hình thang vuông ABCD( góc A=D=90 độ) có AC cắt BD tại O
a, chứng minh ΔOAB đồng dạng với ΔOCD từ đó suy ra \(\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b, chứng minh AC2 - BD2 = DC2 - AB2
Được cập nhật 20 tháng 4 lúc 10:45 1 câu trả lời
Cho tam giác cân ABC(AB=AC). vẽ các đường cao BH, CK, AI
a, chứng minh BK=CH
b, chứng minh HC.AC=IC.BC
c, chứng minh KH//BC
d, cho biết BC=a, AB=AC=b. tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
Được cập nhật 20 tháng 4 lúc 8:48 1 câu trả lời
Tim gia tri cua A,b biet
A^2-2a+6b+b^2=-10
Được cập nhật 19 tháng 4 lúc 21:32 2 câu trả lời

Ta có : \(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi \(a,b\)
Nên để thõa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\) thì phải xảy ra đồng thời : \(\left(a-1\right)^2=0\) và \(\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\) và \(b+3=0\) \(\Leftrightarrow a=1\) và \(b=-3\)

1a) a2 - 2a + 6b +b2=-10
<=> (a-1)2 +(b+3)2 =0
TA CÓ VẾ TRÁI LUÔN \(\ge\)0 VÌ TỔNG CÁC BÌNH PHƯƠNG LUÔN \(\ge\)0
DẤU = XÀY RA KHI a = 1 b = -3
b)X+Y/Z + Y+Z/X + Z+X/Y
<=>X+Y/Z +1 + Y+Z/X +1+ Z+X/Y+1 -3
<=>(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)-3
TA CÓ 1/X +1/Y +1/Z=0
=> BT =-3
2A) QUY ĐỒNG CHUYỂN VẾ TA ĐƯỢC (A-B)^2>0
B) ÁP DỤNG BĐT CÔ SI x+y>= 2.CĂNxy
A+B>=2.\(\sqrt{ }\) AB
1/A +1/B>= 2.\(\sqrt{ }\) 1/AB
Chung minh rang
5^2005+5^2003 chia het cho 13
Được cập nhật 19 tháng 4 lúc 21:02 1 câu trả lời

52005+52003
=52003.(52+1)
=52003.26
=52003.13.2
Vì 13 chia hết cho 13 nên 52003 . 13 . 2 chia hết 13
Vậy: 52005+52003
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3√2 cm, 4√2cm, 5cm. tính thể tích của hình hộp chữ nhật
Được cập nhật 19 tháng 4 lúc 20:42 1 câu trả lời

thể tích hình hộp chữ nhật là : V=\(3\sqrt{2}.4\sqrt{2}.5=120\) cm3
BT1:Trên 1 cạnh của 1 góc đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm ; AC=8cm , trên cạnh thứ 2 của góc đó , đặt các đoạn thẳng AD=4cm và AF=6cm
a)Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF có đồng dạng với nhau không?Tại sao?
b)Gọi I là giao điểm CD và EF . Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác IDF và IEC?
Được cập nhật 19 tháng 4 lúc 10:34 0 câu trả lời
tìm số nguyên x biết rằng ( 3x -1 ) ( 4x -1 ) ( 5x -1 ) ( 6x -1 ) = 120
Được cập nhật 18 tháng 4 lúc 22:54 1 câu trả lời

\(\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)\left(5x-1\right)\left(6x-1\right)=\left[\left(3x-1\right)\left(6x-1\right)\right]\left[\left(4x-1\right)\left(5x-1\right)\right]\)
\(=\left[18x^2-9x+1\right]\left[20x^2-9x+1\right]\)=120.
Do x thuộc Z => 2 cái trong ngoặc thuộc Ư(120)
Đồng thời chúng đồng âm và đồng dương, Tất nhiên là cùng chẵn
Cho a>0 và b>0. Chứng minh rằng: (1/a +1/b ) x (a+b) >= (lớn hơn bằng) 4.
Được cập nhật 18 tháng 4 lúc 20:16 3 câu trả lời

1/a+1/b>=4/a+b
<=> (a+b)/ab>=4/(a+b)
<=> (a+b)^2 >=4ab
<=> a^2 +2ab +b^2 - 4ab>=0
<=> (a-b)^2>=0 => đpcm
II>>
a^3+b^3>=ab(a+b)
<=> (a+b)(a^2 -ab+b^2)>=ab(a+b)
<=> a^2 -ab+b^2>=ab
<=> (a-b)^2 >=0 => đpcm

Vì a>0 và b>0 nên ta áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{ab}}\) (1)
a+b\(\ge\)2\(\sqrt{ab}\) (2)
nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:
(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))(a+b)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{ab}}\).2\(\sqrt{ab}\)
=>(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))(a+b)\(\ge\)4
dấu = xảy ra khi a=b
cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB ở E , tia phận giác góc AMC cắt cạnh AC ở D
a, cm : tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
b, tính ME^2 +MD^2 BIẾT MC = 8cm ; CD/AD = 3/5
Được cập nhật 18 tháng 4 lúc 19:52 0 câu trả lời
Tính giá trị biểu thức:
Với a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b , c khác 0


Ta có: a3 + b3 = a3+3a2b + 3ab2 +b3 - 3a2b -3ab2 = (a+b)3 -3ab(a+b)
Và a+b = -c, ta được:
a3 +b3 + c3 = (a+b)3 -3ab(a+b) +c3 = (-c)3 - 3ab.(-c) +c3 = - 3ab(-c) 3abc. (ĐPCM)
Gair phương trình
\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
Được cập nhật 18 tháng 4 lúc 17:27 1 câu trả lời

Ta có \(\left(x-2\right)\left(c+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
Đặ ấn số phụ là \(y=x^2-4\) thì phương trình đã cho thành
\(y\left(y-6\right)=72\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y-72=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-12y+6y-72=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-12\right)+6\left(y-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-12\right)\left(y+6\right)=0\)
Do đó y=12 hoặc y=-6
Với y=12 ta được \(x^2-4=12\Rightarrow x=\pm4\)
Với y=-6 ta có \(x^2-4=-6\) (phương trình này vô ngiệm)
Vậy ngiệm của phương trình đã cho là \(x_1=4;x_2=-4\)
1)Phân tích đa thức thành nhân tử
(x2+x)2+4x2+4x+12
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 23:08 4 câu trả lời

(x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 (sửa đề)
= (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12
Đặt x2 + x = y, ta có:
y2 + 4y - 12
= y2 + 2y - 6y - 12
= y(y + 2) - 6(y + 2)
= (y - 6)(y + 2)
= (x2 + x - 6)(x2 + x + 2)
= (x2 - 2x + 3x - 6)(x2 + x + 2)
= (x + 3)(x - 2)(x2 + x + 2)
cho x, y là số thực dương thỏa mãn 1/x +2/y =2 chứng minh 5x^2+ y-4xy+y^2≥2
Được cập nhật 17 tháng 4 lúc 22:13 0 câu trả lời
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Nguyễn Huy Tú1821GP
Akai Haruma1634GP
Ace Legona1567GP
soyeon_Tiểubàng giải893GP
Nguyễn Thanh Hằng867GP
Mashiro Shiina794GP
Phương An783GP
Võ Đông Anh Tuấn771GP
Trần Việt Linh759GP
Hoàng Lê Bảo Ngọc700GP
Akai Haruma86GP
Nhã Doanh78GP
Phạm Nguyễn Tất Đạt76GP
ngonhuminh53GP
Mashiro Shiina35GP
Nguyễn Minh Hùng30GP
Nguyễn Thanh Hằng29GP
nguyen thi vang28GP
Phùng Khánh Linh27GP
kuroba kaito27GP
chú tuổi gì0GP
Thiên Thảo0GP
Guyo0GP
Mai Linh0GP
Phạm Thái Dương0GP
Lưu Thùy Dung0GP
Nguyễn Văn Toàn0GP
Hoa Thiên Lý0GP
Sky SơnTùng0GP
Nguyễn Thái Bình0GP
Đặt b+c-a=x, c+a-b=y, a+b-c=z thì 2a =y+z, 2b +x+z, 2c +x+y. Ta có:
\(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}\)
= \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\)
=\(\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}\right)\)(1)
Mà \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2=\dfrac{x^2+y^2-2xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)( vì xy >0)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)(2)
Tương tự: \(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge2\)(3)
\(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}\ge2\)(4)
Từ (1),(2),(3) và (4):
\(\Rightarrow\)\(\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}\right)\)\(\ge6\)
Hay \(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}\) \(\ge6\)
Do đó: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)(đpcm)