Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

Ta có AB = BC (gt)

Suy ra  ∆ABC cân

Nên   (1)

Lại có  (2) (vì AC là tia phân giác của )

Từ (1) và (2) suy ra 

nên BC // AD (do  ở vị trí so le trong)

Vậy ABCD là hình thang

tam giác ABC có

AB=BC﴾gt﴿

suy ra:tam giác ABC cân tại B

suy ra:góc ABC=goc ACB﴾2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC﴿

goc DAC= goc BAC﴾vi AC la tia phan giac cua goc A﴿

suy ra:goc DAC= goc ACB﴾= goc BAC﴿

suy ra:AD//BC

﴾Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong﴿

suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC 

\(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)

Đặt \(t=a^2+8a+7\) khi đó A thành:

\(t\left(t+8\right)+15=t^2+8t+15\)

\(=\left(t+3\right)\left(t+5\right)=\left(a^2+8a+7+3\right)\left(a^2+8a+7+5\right)\)

\(=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)

\(=\left(a^2+8a+10\right)\left(a+2\right)\left(a+6\right)\)

\(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)

\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+7\right)\right]\left[\left(a+3\right)\left(a+5\right)\right]+15\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)

Đặt: \(a^2+8a+11=t\), khi đó pt trở thành:

\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(=\left(a^2+8a+11-1\right)\left(a^2+8a+11+1\right)=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\\ =\left(a+2\right)\left(a+6\right)\left(a^2+8a+10\right)\)

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x²  – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx= (2x-2y) – (x² -2xy +y²) =2(x-y) – (x-y)²

Với x = \(\frac{1}{2}\), y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . \(\frac{1}{2}\). (-100) = 100.

a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

b) x(x2  – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx= (2x-2y) – (x2 -2xy +y2) =2(x-y) – (x-y)2

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

góc B + góc C = 180 độ (AB // CD)

Góc B - 24 độ = góc C (GT)

=> góc B - 24 độ + góc B = 180 độ (t/c bắc cầu)

2 . góc B = 204 độ

góc B = 102 độ

góc C = 102 - 24 = 78 độ

góc A + góc D = 180 độ (AB // CD)

góc A = 1,5 . góc D (GT)

=> góc D . 1,5 + góc D = 180 độ (t/c bắc cầu)

2,5 . góc D = 180 độ

góc D = 180 : 2,5 = 72 độ

Góc A = 180 độ - 72 độ = 108 độ 

Góc B + góc C= 180⁰ ( AB //CD ) 

Góc B -24⁰= góc C ( GT ) 

=> góc B - 24⁰+góc B =180⁰( t/c bắc cầu ) 

2. góc B = 204⁰

góc B= 102⁰

góc = 102-24=78⁰

góc A+góc D = 180⁰( AB//CD)

góc A = 1,5 góc D ( GT ) 

=> Góc D .1,5+ góc D =180⁰( t/c bắc cầu ) 

2,5 . góc D= 180⁰

góc D =180:2,5=72⁰

Góc A = 180⁰-72⁰=108⁰

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x-x^2+x-1\right)=-\left(x+1\right)\)

\(\left(2a^2+1\right)^2-4a^2-\left(2a^2+1\right)^2=-4a^2\)

\(\left(a^2+b^2+c^2+a^2-b^2-c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2-a^2+b^2+c^2\right)=2a^2\left(2b^2+2c^2\right)=4a^2b^2+4a^2c^2\)

\(\left(a-5\right)^2\left(a+5\right)^2=\left(a^2-25\right)^2\)

\(\left(3a^3+1\right)^2-9a^2-\left(3a^3+1\right)^2=-9a^2\)

\(2x^2-7x+5=0\)

\(2x^2-2x-5x+5=0\)

\(2x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\2x-5=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\2x=5\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{5}{2}\end{array}\right.\)

\(x\left(2x-5\right)-4x+10=0\)

\(x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)=0\)

\(\left(2x-5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\2x-5=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\2x=5\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{array}\right.\)

\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-x\left(x-2\right)=15\)

\(x^2-25-x^2+2x=15\)

\(2x=15+25\)

\(2x=40\)

\(x=\frac{40}{2}\)

\(x=20\)

\(x^2\left(2x-3\right)-12+8x=0\)

\(x^2\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)=0\)

\(\left(2x-3\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(2x-3=0\) (vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\))

\(2x=3\)

\(x=\frac{3}{2}\)

\(x\left(x-1\right)+5x-5=0\)

\(x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+5=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-5\end{array}\right.\)

\(\left(2x-3\right)^2-4x\left(x-1\right)=5\)

\(4x^2-12x+9-4x^2+4x=5\)

\(-8x=5-9\)

\(-8x=-4\)

\(x=\frac{4}{8}\)

\(x=\frac{1}{2}\)

\(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=13\)

\(5x-2x^2+2x^2-2x=13\)

\(3x=13\)

\(x=\frac{13}{3}\)

\(2\left(x+5\right)\left(2x-5\right)+\left(x-1\right)\left(5-2x\right)=0\)

\(\left(2x+10\right)\left(2x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\left(2x-5\right)\left(2x+10-x+1\right)=0\)

\(\left(2x-5\right)\left(x+11\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-5=0\\x+11=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x=5\\x=-11\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{5}{2}\\x=-11\end{array}\right.\)

\(a,2x^2-7x+5=0\Leftrightarrow2x^2-2x-5x+5=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2,5\end{matrix}\right.\)\(b,x\left(2x-5\right)-4x+10=0\Rightarrow x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2,5\end{matrix}\right.\)\(c,\left(x-5\right)\left(x+5\right)-x\left(x-2\right)=15\Leftrightarrow x^2-25-x^2+2x-15=0\Leftrightarrow2x-40=0\Rightarrow2x=40\Rightarrow x=20\)\(d,x^2\left(2x-3\right)-12+8x=0\Rightarrow2x^3-3x^2-12+8x=0\Leftrightarrow2x^3+8x-3x^2-12=0\Leftrightarrow2x\left(x^2+4\right)-2\left(x^2+4\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(x^2+4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=0\\x^2+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\x^2=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)

Gọi a; b; c; d lần lượt là số đo của các góc M; N; P;Q

Theo đề bài ta có: a+b+c+d=360 

\(\frac{a}{1}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4}+\frac{d}{7}=\frac{a+b+c+d}{1+3+4+7}=\frac{360}{15}=24\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1}=24\Rightarrow a=24\cdot1=24^0\)

\(\Rightarrow\frac{b}{3}=24\Rightarrow b=24\cdot3=72\)

\(\Rightarrow\frac{c}{4}=24\Rightarrow c=24\cdot4=96\)

\(\Rightarrow\frac{d}{7}=24\Rightarrow d=24\cdot7=168\)

____|____Buông____|_____ Bạn chú ý: \(\frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{7}\) nhé.

( 1+x² )² -4x( 1- x² )

=x⁴+2x²+1-4x+4x³

=x³+2x²-x+2x³+4x²-2x-x²-2x+1

=x(x²+2x-1)+2x(x²+2x-1)-(x²+2x-1)

=(x²+2x-1)(x²+2x-1)

=(x²+2x-1)²

\(\left(1+x^2\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)^2+4x\left(1+x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)\times\left[\left(1+x^2\right)+4\right]\)

P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) 
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz 
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2... 
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2... 
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2) 
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)] 
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến

\(x^2-y=a;y^2-z=b\) chứ ko phải dấu chia đâu nha các bạn 

ưo

a, x²-4x+3=x²-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)

b, x²+5x+4=x²+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+4)(x+1)

c, x²-x-6=x²-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x+2)(x-3)

d, x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=(x²+2)²-(2x)²=(x²+2-2x)(x²+2+2x)

a) \(x^2-4x+3=\left(x^2-4x+4\right)-1=\left(x-2\right)^2-1=\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)\)b) \(x^2+5x+4=\left(x^2+4x+4\right)+x=\left(x+2\right)^2+x\)

c) \(x^2-x-6=\left(x^2-x\right)-6=x\left(x-1\right)-6\)

d) Câu này hình như sai r

\(P=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+1\)

\(\Rightarrow P=\left(x+2\right)^2+1\)

TA có

(x+2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi x= - 2

Vậy MIN_P=1 khi x = - 2

b)

\(Q=-\left(x^2-4x+2^2\right)+9\)

\(\Rightarrow Q=-\left(x-2\right)^2+9\)

TA có

(x - 2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> - (x - 2)^2 bé hơn hoặc bằng 0 

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+9\le9\)

Dấu " = " xảy ra khi x=2

Vậy MAX_Q=9 khi x = 2

a) \(P=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\) 

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=> Pmin = 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+2 = 0 <=> x = -2

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Ta có: \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

<=> \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\y+2=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\y=-2\end{array}\right.\)

Vậy x=1 ; y=-2

\(x^2-x-1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\left(-1-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

+1 hay -1