Ôn tập toán 8 - Hỏi đáp

2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴

=4a²b²-(a⁴+2a²b²+b⁴)+(2b²c²+2a²c²)-c⁴

=2(ab)²-(a+b)²+2c²(a²+b²)+c⁴

=2(ab)²-[(a+b)²-2c²(a²+b²)+c⁴]

=2(ab)²-(b²+a²-c²)²

=[(a+b)²-c²][-(a-b)²+c²]

=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(a+c-b)

\(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(=4a^2b^2-\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)+\left(2b^2c^2+2a^2c^2\right)-c^4\)

\(=2\left(ab\right)^2-\left(a+b\right)^2+2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\)

\(=2\left(ab\right)^2-\left[\left(a+b\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+c^4\right]\\ =2\left(ab\right)^2-\left(b^2+a^2-c^2\right)^2\)

=\(\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[-\left(a-b\right)^2+c^2\right]\\ =\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(c-a+b\right)\left(a+c-b\right)\)

là chuyên đề nâng cao toán 8

oh my dog toán lớp 8 đây á

mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải

Bài 1:

Điểm I ở đâu ra vậy bạn?

Bài 2 :

Điểm E ở đâu ra vậy bạn ????????

VT=2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴

=a²b²+a²c²+b²c²+a².(b²-a²)+b².(c²-b²)+c².(a²-c²)

=a²b²+a²c²+b²c²+a².(b+a)(b-a)+b².(c+b)(c-b)+c².(a+c)(a-c)

Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b

                 b+c>a=>b-a>-c

                 c+a>b=>c-b>-a

(BĐT tam giác)

=>VT>a²b²+a²c²+b²c²+a².c.(-c)+b².a.(-a)+c².b.(-b)

=0

=>VT>0 =>dpcm

a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.

Do đó DE // BF

Tương tự AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có = 90⁰ nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông

Ta có :

( b + c - a ) ( b + a - c ) = b² - ( c - a )² < b²

( c + a - b ) ( c + b  - a ) = c² - ( a - b ) ² < c²

( a + b - c ) ( a + c - b ) = a² - ( b - c )² < a²

Nhân từng vế ba bất đẳng thức trên ta được

[ ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) ]²  <  [ abc ]²

Các biểu thức trong dấu ngoặc vuông đều dương nên 

( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) < abc

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b =c

Bạn tham khảo ở đây http://olm.vn/hoi-dap/question/660496.html

a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> Tg ADHE là hcn

=> DE = AH ( t/c hcn )

b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)

+)Tg ADHE là hcn

=> OH = OE = OD

+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :

HQ = EQ ( cmt )

OH = OE ( cmt )

OQ chung

=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )

=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)

cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE

+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang

mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân

c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC

=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB

=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B

+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB

mà \(AH\cap QOtạiO\)

=> O là trực tâm ΔABQ

d) Ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

mà S_ABC = ( DP + EQ ) . DE

=> S_ABC = 2S_DEQP

\(=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left[\left(x^3\right)^2-1^2\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x^3+1\right)-x\left(x^3+1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5+x^2-x^4-x+1\right)\)

\(x^7+x^2+1\)

\(=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

\(x^2-x+1>0\)

\(P-2=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{x^2+1-2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(P-2=\dfrac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{MSC}\le0\Rightarrow P\le2\)

\(\dfrac{2}{3}-P=\dfrac{2}{3}-\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=\dfrac{2x^2-2x+2-3x^2-3}{x^2-x+1}=\dfrac{-\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\le0\Rightarrow P\ge\dfrac{2}{3}\\ \)

Kết luận

GTLN P=2 khi x=-1

GTNNP =2/3 khi x=-1

e) ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+8=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)

                                                      = \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)\(\ge3\)

vậy min =3 . dấu = khi x=1; y=-2

f) ta có:\(x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)                                                                                                                                                      =\(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(-14\right)\ge\left(-14\right)\)

vậy min =-14 khi x=2;y=4.

+) =\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

=> GTNN =3 khi x=1 và y=-2

+) =\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

=> GTNN =-14 khi x=2 và y=4