cho tam giác ABC nhọn ,AB=12 cm,AC=15 cm.Trên cạnh AB,AC lấy các dm D,E sao cho AD=4cm,AE=5 cm
â)CM:ĐE//BC.từ đó suy ra tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ABC
b)Từ E kẻ EF//AB (F thuộc BC ).Tứ giác BDEF là hình j ?.Từ đó suy ra tam giác CEF đồng dạng vs tam giác EAD
c) tinh CF va FB khi BC=18 cm
a) Ta có: \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)
=> \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=> DE // BC (ĐL Ta-lét đảo)
=> \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (ĐL 2 \(\Delta\) ~)
b) Vì DE // BF (DE // BC), EF // DB (EF // AB)
=> BDEF là hình bình hành (dhnb)
Vì EF // AB (gt)
=> \(\Delta EFC\) ~ \(\Delta ABC\) (ĐL 2 \(\Delta\) ~)
mà \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (cmt)
=> \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta EFC\) (cùng ~ \(\Delta ABC\))
c) Vì \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (cmt)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)
=> \(DE=\dfrac{AD\cdot BC}{AB}=\dfrac{4\cdot18}{12}=6cm\)
mà DE = BF (BDEF là hình bình hành)
=> BF = 6cm
lại có \(BF+FC=BC\left(F\in BC\right)\)
=> \(FC=BC-BF=18-6=12cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH cắt dường phân giác BD tại E.
a, Chứng minh △ABH đồng dạng với △CBA.
b, Chứng minh \(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{DA}{DC}\) .
C, Kẻ DM vuông góc với BC tại M. Tính DM.
*Hình vẽ
a) ΔABH ∼ ΔCBA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
b) + Xét ΔABC, đường phân giác BD theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)
+ Xét ΔBAH, đương phân giác BE ta có :
\(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)
c) Sử dụng định lý Py-ta-go ta tính đc : BC = 10cm
+ \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{DA}{AC}=\frac{3}{8}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\)
+ ΔBAD = ΔBMD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM = AD = 3(cm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi K,Fvlần lượt là trung điểm của AB,BC. Nlà trung điểm của FC. Từ A kẻ đường thẳng song song với KN cắt CD tại G. Chứng minh: góc NOG bằng 45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH =4cm, CH=9cm
a)c/m HAB~HCA
b)tính AH
c) gọi M, N là hình chiếu H trên AB, AC.C/m AM.AB=AN.AC
d) Kẻ MK vuông góc MN, NI vuông góc MN. Tính S tứ giác MNIK
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
Do đó; ΔHAB\(\sim\)ΔHCA
b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a)C/m tam giác ADB ~ AEC
b)C/m AE.CB=DE.AC
c) Biết chu vi của tam giác AED và chu vi ACB là 50cm và 60cm, S tam giác ACB lớn hơn S tam giác AED là 33 cm2.Tính S mỗi tam giác
d) Gọi I là trung điểm AH, K là trung điểm BC. C/m IK vuông góc ED
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔAED và ΔACB có
AE/AC=AD/AB
góc EAD chung
Do đo: ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>ED/CB=AE/AC
hay \(ED\cdot AC=CB\cdot AE\)
Cho tam giác MNP vuông tại M ;MN = 6 ; MP = 8 . Vẽ đường cao AM
a) Chứng minh tam giác ANM đồng dạng với tam giác AMP
b) Tính NP; AM; AP
c) Vẽ B thuộc AM ;AB = 3.2 . Qua B vẽ đường thẳng song song với NP cắt MN; MP lần lượt tại C ; D. Tính diện tích NCDP
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB<AC, đường cao AH, M là trung điểm BC, biết BH=7,2cm, HC=12,8cm. Đường vuông góc với BC tại M cắt AC tại D.
CMR: a)AC×DC=1/2BC^2
b)Tính diện tích tam giác ABC
c)Tính diện tích tam giác DMC
d) Gọi K là hình chiếu của M trên AC. Tính diện tích tam giác KDM
cho tam giác ABC vuông ở A; AB=48cm; AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=27cm; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE= 36cm
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b) tính độ dài của đoạn BC; DE
c) chứng minh DE//BC
d) chứng minh EB vuông góc BC
a) Ta có :
\(\dfrac{AD}{AB}\)= \(\dfrac{27}{48}\)= O,5625
\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{36}{64}\)= O,5625
=> \(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{AE}{AC}\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADE , có :
\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\) ( cmt)
A^1 = A^2 ( đối đỉnh )
=> tam giác ABC ~ tam giác ADE ( c.g.c)
c)
Vì tam giác ABC ~ tam giác ADE , ta có :
ED // BC
d) Dùng định lý pitago để chứng minh tam giác EBC vuông tại B rồi suy ra đpcm easy
Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :
a. AE.AC = AF.AB
b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC
c. tam giác HEF đd tam giác HBC
d.H là giao 3 đường phân giác của tam giác DEF
e. BF.BA + CE.CA = BC2 = BH.BE = CH.CF . Hãy suy ra các hệ thức tương tự
f. \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1;\dfrac{HA}{AD}+\dfrac{HB}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=2\)
g. Nếu góc BAC = 60O và Stam giác ABC = 120 cm2 . Tính SADEF
Làm giùm câu d , e , f , g nha
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o,\) \(AB=9cm,\) \(AC=12cm,\) AH là đường cao \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại I. Chứng minh \(\Delta BEH\sim\Delta BCI\). Suy ra BE.BI=BH.BC .
c) Chứng minh BE.BI + CB.CH =BC2 .
a.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 92 + 122
=> BC2 = 225
=> BC = 15 (cm)
Ta có BD là phân giác của góc ABC
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\left(cm\right)\)
\(DC=\dfrac{3.5}{2}=7,5\left(cm\right)\)
b. ko rõ đề-.-
b.
Xét tam giác BEH và tam giác BCI có:
Góc H = C = 90o
Do đó: tam giác: BEH~BCI (g.g)
c.
Ta có tam giác BEH~BCI
=> \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH}{BI}\Rightarrow BE.BI=BC.BH\) (1)
Ta có: \(\dfrac{CB}{BH}=\dfrac{CH}{BH}\Rightarrow CB.BH=BH.CH\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
\(BE.BI+CB.BH=CB.BH+CB.CH\)
\(\Rightarrow BE.BI+BC.CH=BC\left(BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow BE.BI+CB.CH=BC^2\)
