Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o,\) \(AB=9cm,\) \(AC=12cm,\) AH là đường cao \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC.

b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại I. Chứng minh \(\Delta BEH\sim\Delta BCI\). Suy ra BE.BI=BH.BC .

c) Chứng minh BE.BI + CB.CH =BC² .

Answer 1

a.

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> BC² = 9² + 12²

=> BC² = 225

=> BC = 15 (cm)

Ta có BD là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\left(cm\right)\)

\(DC=\dfrac{3.5}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b. ko rõ đề-.-

Answer 2

b.

Xét tam giác BEH và tam giác BCI có:

Góc H = C = 90^o

Do đó: tam giác: BEH~BCI (g.g)

c.

Ta có tam giác BEH~BCI

=> \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH}{BI}\Rightarrow BE.BI=BC.BH\) (1)

Ta có: \(\dfrac{CB}{BH}=\dfrac{CH}{BH}\Rightarrow CB.BH=BH.CH\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:

\(BE.BI+CB.BH=CB.BH+CB.CH\)

\(\Rightarrow BE.BI+BC.CH=BC\left(BH+CH\right)\)

\(\Rightarrow BE.BI+CB.CH=BC^2\)